GLC並列共振回路の問題が分からないので教えてください。お願いします。 図(添付画像参照)のようなG

GLC並列共振回路の問題が分からないので教えてください。お願いします。

図(添付画像参照)のようなGLC並列共振回路の両端電圧vの時間に対するインダクタンスをL、コンデンサの電気容量
をC、コンダクタンスをGである。t=0[s]でスイッチが閉じるものとし、初期状態ではコンデンサに100[C]の電荷(スイッチ側が正)が蓄積されるものとする。ただし電圧vは図の矢印の方向を正とする。

G=0[S]の場合について電圧vの共振周期T[s]と振動(時刻tに対する電圧vの変化)を表す理論式をそれぞれ求めよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/29 18:26

＞G=0[S]の場合について

ということは、抵抗が無限大つまり開放ということでよいのですね？

だとすれば、図のように v(t) をとって、コイルを上から下に流れる電流を I とすれば
　C*dv/dt = -I　　　①
　L*dI/dt = v　　　②

よって
　-LC*d^2v/dt^2 = v
→　d^2v/dt^2 +(1/LC)v = 0

この一般解は
　v(t) = Asin(ωt) + Bcos(ωt)　(ω = 1/√(LC) )
であり、初期条件が
　v(0) = Q/C = 100[C]/C
であることから
　B = 100/C

一方、
　I = -C*dv/dt = -CAωcos(ωt) + 100ωsin(ωt)
で、I(0) = 0 なので
　A = 0

従って、
　v(t) = (100/C)cos(ωt)　(ω = 1/√(LC) )

共振周期は
　T = 2パイω = 2パイ/√(LC)