この問題どうすればいいのかわからないです。考え方教えてください

この問題どうすればいいのかわからないです。考え方教えてください

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/31 01:01

2 で割ったら 1 余り、3 で割ったら 2 余る数 x は、

その商を m、n として x = 2m+1 = 3n+2 と書けます。
式の右半分は 2(m+1) = 3(n+1) と変形できますが、
左辺の素因数分解を考えると、(m+1) は 3 で割り切れ、
右辺の素因数分解を考えると、(n+1) は 2 で割り切れる
ことになります。そこで m+1 = 3i, n+1 = 2j と置いて
これを元の式へ代入すると、x = 6i-1 = 6j-1 となります。
i = j でなければならず、x = 6i-1 なのでした。
x は等差数列になっており、初項は 5、公比は 6 ですね。
100 以下の自然数で最大の x が 6×16-1 であることを
見つければ、項数が 16 であることも判ります。

写真の赤線部分を使うなら、
x+1 は、2 でも 3 でも割り切れるから、6 で割り切れる
と説明することになるでしょう。