次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 ❝問題❞ √3tanθ-3(30°≦θ<60°) ❝答え❞ －2

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。

❝問題❞
√3tanθ-3(30°≦θ<60°)
❝答え❞
－2 ≦ √3tanθ－3 < 0

になるみたいなのですが
よく分かりません。解説も入れてくださると助かります。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/02 21:46

三角定規の細長い奴の辺の比は1:2:√3

図に書いたから覚える。

tan30°=1/√3
tan60°=√3

√3tan30°-3 = 1-3 = -2
√3tan60°-3 = 3-3=0

∴30°≦θ<60°の時
－2 ≦ √3tanθ－3 < 0

No.4 回答者： navier 回答日時： 2019/02/02 21:49

見やすくなると思い、数学的なカッコを使わずに説明しています。

30°〜60°の間で、【tanθ】は、
【1/√3】≦【tanθ】＜【√3】
それぞれに√3をかけて
【tanθ】→【√3tanθ】にする
【1/√3】×√3≦【tanθ】×√3＜【√3】×√3
⇒〘1〙≦〘√3tanθ〙＜〘3〙

更にそれぞれから-3する
〘1〙-3≦〘√3tanθ〙-3＜〘3〙-3
⇒-2≦√3tanθ-3＜0
ですね(^^)

考え方は、単純なsin、cos、tanの範囲から、
『徐々に求めたい範囲の数式に変形して行く』
ってところでしょうか^^;

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/02/02 21:47

特定の角度における三角関数の値は暗記です。

tan30°、tan60°の値を知らないと解くことはできません。

最低でも0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 180°, 270°におけるsin, cosの値、0°, 30°, 45°, 60°, 120°, 135°, 180°におけるtanの値は覚えて下さい。

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/02/02 21:36

図を描きましょう

tanθって、判りますか？

今朝、私が図を描いて説明していますが、それ見てますか？

同じです！！！