三角関数の式変形のコツを教えて下さい.解答の式変形が自分では思いつかない事が多くあります.

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質問者：otimpoko
質問日時：2019/02/24 19:14
回答数：7件

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No.7

回答者：お茶碗持つ方
回答日時：2019/02/25 10:08

私は覚えるのが苦手なので、まず定義を覚えます。

横 x, 縦 y, 斜辺 r の直角三角形に於いて、辺 r と辺 x の間の角をθとする。
この時、
sinθ=y/r (正弦)
secθ=r/x (正割)
tanθ=y/x (正接)
が基本関数の定義です。
次に鋭角θに対してもう一つの鋭角は (90°-θ) となりますが、これをθの余角と言います。余角に対する三角関数にはそれぞれ別の名前が付けられています。
sin(90°-θ)=cosθ=x/r (余弦)
sec(90°-θ)=cscθ=r/y (余割)
tan(90°-θ)=cotθ=x/y (余接)
ここまでが定義です。secθやcscθは三角関数の微積分でよく登場するのでこの際だからしっかり覚えておきましょう。
そしてこれらの相互関係
secθ=1/cosθ
cscθ=1/sinθ
cotθ=1/tanθ
tanθ=sinθ/cosθ
cos²θ+sin²θ=1
tan²θ+1=sec²θ
は押さえておきたいところ。この辺は単位円を書いてみると忘れてしまっていてもすぐに思い出せると思います。
また、偶関数と奇関数の性質から
sin(-θ)=-sinθ
cos(-θ)=cosθ
tan(-θ)=-tanθ
更に、加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαcosβ
を押さえておくとそこから派生する倍角公式、半角公式、3倍角公式は都度導き出してもいいかと。

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No.6

回答者： springside
回答日時：2019/02/24 21:10

パターンなんかありません。

公式を覚えて、あとは問題演習をひたすら繰り返すだけ。
他に方法はない。

なお、覚えるべき公式は、
・sin²θ+cos²θ=1
・sin、cos、tanの加法定理
・sin、cosの2倍角の公式（加法定理から導けるけど、よく使うので覚えたほうが早い）
・sinやcosの合成のやり方（注：これは公式として覚えるのではなく、やり方を覚える）
ぐらい。たったこれだけでいい。

逆に、覚えなくていい（必要になったら、試験中に自分で導き出せばいい）公式は以下のもの
・sin、cosの半角の公式（2倍角の公式から自分で導き出した方が間違いが少ない）
・sin、cosの3倍角の公式（加法定理から導ける）
・sin(θ±π/2)、sin(θ±π)、cos(θ±π/2)、cos(θ±π)、tan(θ±π/2)、tan(θ±π)の公式（符号を間違えやすいので、加法定理で導き出した方がいい）
・sin、cosの和→積、積→和の公式（式の形や符号を間違えやすいので、加法定理で導き出した方がいい）

上記の通り、覚えるべき公式は驚くほど少なくていい。
覚えていない公式は、試験中で自分で導き出せばいいだけのこと。