No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず、三角形BCDの面積を求めます。
½×4×6×√3/2=6√3 となります。
次に余弦定理で三角形BCDのもうひとつの辺の長さを求めます。
x²=4²+6²-2×4×6×cos60 より
x=2√7 となり、
長さは2√7cmとなります。
次に三角形ABDを求めます。
½×5×2√7×½=5√7/2 となります。
このふたつの三角形の面積を足します。
6√3+5√7/2=12√3/2+5√7/2
=(12√3+5√7)/2
となります。((5√7+12√3)/2と同じ)
これでいいと思います。
No.4
- 回答日時:
同じ質問はやめましょう!その上で、今回は∠C=60°という特殊な図形なので、
余弦定理を使うほどでもないし、また、他の方も回答されていることだし!ただ、
私事ですが、余弦定理は、計算間違いし易いので、不要と書いたまで!
中学生でも解ける方法にしました。
計算間違いしなければ、余弦定理で問題ないし、もし、最初の回答者だったら、
きっと、余弦定理を使ったことでしょう!
No.3
- 回答日時:
前回の同じ質問
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11002056.htmlに回答(No.2)しておきました。解き方の解説もしてあります。
他の回答者さんの回答も含め、あちらの質問にコメントが無いようですが、
なぜ、また同じ質問を投稿しているのでしょう?
No.1
- 回答日時:
Dから辺BCに垂線を下ろしBCとの交点をP、Aから辺BDに垂線を下ろしBDとの交点をQとします。
sin60°=DQ/CD
DQ=CD×sin60°=4×(√3/2)=2√3
cos60°=CP/CD
CP=CD×cos60°=4×(1/2)=2
BDの長さは三平方の定理より、
BD^2=(BC-CP)^2 + DQ^2
=(6-2)^2 + (2√3)^2
=16+12
=28
BD>0より、BD=2√7
三角形ABDの面積=BD×AB×sin30°×(1/2)=2√7×5×(1/2)×(1/2)=(5√7)/2
三角形CBDの面積=BC×CD×sin60°×(1/2)=6×4×(√3/2)×(1/2)=6√3
四角形ABCDの面積S=三角形ABDの面積+三角形CBDの面積
=(5√7)/2 + 6√3
=(5√7+12√3)/2
ゆえに、S=(5√7+12√3)/2
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