数学です。2問教えてもらいたいです。「次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。」という問題です。一

数学です。2問教えてもらいたいです。「次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。」という問題です。一つ目は「平行四辺形ABCDで、対角線の交点をＯとすると、AC=10，BD=6√2，∠AOD=135°」、二つ目は「AD〃(ﾍｲｺｳ)BCの台形ABCDで、AB=5，BC=8，BD=7，∠A=120°」です。答えは分かっているのですが(一つ目はS=30,二つ目は、S=4分の55√3),解き方が分かりませんでした。回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： RCnc 回答日時： 2016/11/03 00:32

一つ目

⊿ABDについて考える
　BDを底辺としたとき、AからBDに垂線を降ろした交点をEとする
　∠AOB＝45°なので、⊿EAOは直角二等辺三角形 辺の比は1:1:√2
　AO＝5 だから　AE＝EO＝5√2／2
　底辺(BD)＝6√2 高さ(AE)＝5√2／2 より
　面積は 15
平行四辺形ABCDの面積は⊿ABDの２倍で 30

二つ目
　Aから辺CBにに垂線を降ろした交点をEとする
　また、Dから辺CBにに垂線を降ろした交点をFとする
　　四角形AEFDは長方形
まず⊿ABEについて考える
　AD∥BC、∠BAD＝120°なので、∠ABE＝60°∠BEA＝90°の直角三角形
　BE:AB:EA=1:2:√3、AB＝5 より　BE＝5/2、EA＝5√3/2
次に⊿BFD（直角三角形）について考える
　FD＝EA＝5√3/2
　DB＝7
　三平方の定理より、BF＝11/2

　EF＝BF－BE＝11/2 － 5/2 ＝ 3
四角形AEFDは長方形なので　AD＝EF＝3
台形ABCDの面積は （AD＋BC）×AE÷2＝ (8＋3)×（5√3/2）÷2 ＝55√3

この回答へのお礼

理解できました!丁寧な解説ありがとうございます(*˙︶˙*)☆*°

お礼日時：2016/11/03 18:38