この問題の(3)についてです。-1/ルート3ってどう言う事ですか？。答えを教えてください。 それの-

この問題の(3)についてです。-1/ルート3ってどう言う事ですか？。答えを教えてください。
それの-1／ルート3は弧度法で表せるものなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/03/06 17:24

単位円で考えた方がいいかと思います。

つまり、
cosθは
x座標が√3で
y座標が-1
の点との関係になります

cos2θ=2cos²θ-1

より、
cos2θ=2*(-1/√3)²-1
=(2/3)-1
=-1/3


弧度法というのは円弧の長さで角度を表す方法で、

円弧/円周=角度/360°

という関係式になります

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/06 19:16

-1 ≦ x ≦ 1 であれば、cosθ = x となる θ は存在します。

その θ を度数で表すことも、弧度法で表すこともできますが、
表した数値が 整数°だったり、弧度法でπの有理数倍だったり
することは非常にまれです。cosθ = -1/√3 についても、
θはそのような見慣れた数値にはなりません。

写真の問題でも、θの値を求めろとは言っていませんね。
θの値は (cos^-1)(-1/√3) とでも書く以外に表示する方法がない
と思われますが、それでも、そのような実数は存在しているんです。

問題では、cos2θを求めろと言っています。
θの値がキレイに表示できなくても、三角関数の諸々の公式から
cos2θを見慣れた数で表すことはできます。
今回は、cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1 = 2(-1/√3)^2 - 1 = -1/3 です。

No.3 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/03/06 18:06

訂正。

cosθは、
底辺/斜辺
という関係にありますので、

仮に、
x座標をX,y座標をYとすると、
cosθ=X/√(X²+Y²)
で表せます。

cosθの有名角では、
cosθ=√3/2や1/2
などがありますが、

1/√3というのは、
tanθの有名角60°(=π/3)
がありますよね

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/03/06 17:53

公式より、

円弧の大きさをℓ、
扇型の半径をr、
扇型の中心角をθ、

とすると、
ℓ=r*θ
の関係が成り立つ。

円周をL、
θをcos⁻¹(-1/√3)とすると、
360°を弧度法に直すと、2π

L=2πr

ℓ=r*cos⁻¹(-1/√3)

よって、
ℓ/L=θ/2π
だから、

2π*ℓ=L*θ
θ=2π*ℓ/L
=cos⁻¹(-1/√3)

まあ、結局最初に戻るんですけどね

関数電卓を使って、
cos⁻¹(-1/√3)を計算すると
2.186...rad

この数値は、
π/？であり、？で割ってしまっている。
その？は、

π/？=2.168
？=π/2.168
=1.448
≒1.45

よって、
cos⁻¹(-1/√3)は、
2.168...rad。
↑これは、
π/1.45。

分母分子に×100倍して、

100π/145

約分して、

20π/29。

がθを弧度法で表したものになる。