パルスの間の正弦波

矩形波は正弦波の足し算で出来ていると習いました。
基本波、3倍の正弦波、5倍の正弦波･･･足していくと、ほら、だんだん矩形波に近づいていくでしょ？
成る程と理解しました。
しかし、ならばものすご～く長い周期のパルスなら、10秒くらいオシロで観測していても0Vの時もあって、どう見てもDC0Vだけど、実はいろんな種類の交流が流れていると言うことですか？

ならば、フィルターで何か1つの周波数を取り出してアンプしてやれば、何もない0Vの波形から正弦波が現れるということですか？
昨日1発パルスがでて、今日また1発、周期が1日でも同じ事がいえますよね？1年周期でも同じ、こうなると数学の世界になるでしょうが･･･数学や理論の土俵で筋を通してほしいデス。
基本周波の1.5倍のなんてないはず、明日また同じ時刻にパルスが出ればいいですが、これから先の先のことに今取り出せる周波数が影響受けるとなると、これはまずいし（結論から行けば これ間違いですよね）
どう考えたらいいのでしょうか？
一刀両断お願いします。

質問者からの補足コメント

• 有り難うございます。皆さんのご意見参考になります。
  とっても面白いのですが、高尚な話に敷衍しそうな所を 私の畑に引き戻して疑問を続けてみます。
  例えば周波数逓倍の技術、基本波の何倍もの周波数が取り出せてますよね、なので上記疑問の最初の半分くらいまでは　何の問題もなく確認作業で話が進む思ってました。
  
  それで後半部分がクリアーになれば、次はインパルスに話をもって行ければな～と。
  周波数成分は連続といいます。現実にはパルス幅を0の出来ないし波高を無限大に出来ないんて言うに及びません。この数学をどう現実の世界に対応させたらいいのでしょうか？
  （他人の話、スペアナで周波数をスキャンしなくても、インパルス１発でｆ特をとれる、同一時刻の特性なので、時間的に状態変化する場合に有効･･･なんて聞いた事があります。もう何十年前のはなしですが☺）

    補足日時：2019/03/17 06:57

• 色々とご教示有り難う御座います。しかし上手くキャッチボール出来ていないような･･･要領を得ない疑問提起にも問題があったと反省しています。
  そこで、兎に角 言い切ってみますので、YESかNOか、TRUEかFALSEか、先ず最初に答え、その後に説明を加えるといった回答にして頂けないかと思います。
  
  1.矩形波から５倍の正弦波が取り出せる（作るのではなく、元々あった成分を取り出す）。
  2.二つを同時に観測すると 矩形波の0Vの所に正弦波が現れる。
  3.この正弦波は次の矩形波かくるまで減衰しない。
  
  取り敢えずこれでお願いします
  （突かれ所なく 正確に書いても その苦労の割に効果がないと思っています。ですので 言わんとするところを「推して知るべし」でお願いします）

    補足日時：2019/03/20 00:22

• 

  参加の皆さん、有り難うございました。
  成る程～と納得できるご教示が得られなかったのは残念ですが、そこそこ長くなったのも有りますので、この辺で一旦置こうかと思います。
  私が矛盾を生じさせない様に理論付けた結果は、
  ・調波は取り出せない！
  ・周波数邸倍の技術は高調波を取り出しているのでは、なく急峻なエッジから作っている（共振回路で）。
  ・だから、矩形波のエッジの後の正弦波は減衰している（不連続波）
  でした。
  どなたかに、この間違いをバサーッと袈裟切りにして頂くのを期待していたのですが･･･
  
  数学よりやはりこのカテが適切だと思うので、機を見てまた参上したいと思います。

    補足日時：2019/03/24 23:50

No.12 回答者： ricardo_ 回答日時： 2019/03/16 15:18

12時間置きにＤＣ電源をＯＮ／ＯＦＦしたとします。

日常生活では直流として扱うけど、宇宙スケールの時間で考えれば矩形波になります。
これをフーリエ変換すれば数学的に正弦波の合成として計算できるでしょう。

しかし現実を見て下さい。ＤＣ電源だって電圧は微妙に変動しています。
その変動を極力小さくしたのが基準電圧と言われる回路とか部品です。
熱情乱雑音と言うのが有って、ノイズが含まれて居ます。

フーリエ変換で得られた正弦波は、これらよりも小さくなるでしょう。
となれば測定不可です。

矩形波と言っても、拡大すれば台形波のようになります。
その台形波だって、角が丸まった物になります。

この回答へのお礼

ご参加ありがとうございます。

そうですね、
って相づちをうったら お仕舞いの様な･･･
だから どうなのでしょうか？
済みません、お礼になっていないですね

お礼日時：2019/03/16 23:37

No.11 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/16 11:25

No.10も違うな。

正しくは以下かな。俺も分かっていないな（笑）。

>したがって、矩形波の1周期で考えると、デューティー比の変更は、矩形波の初期位相を変えていることと同じ（どの時点を原点にとるかという問題と同じ）あり、デューティー比の変更も本質的なことではない。

は、

したがって、矩形波の1周期で考える場合、デューティー比の変更は、連続波の矩形波で不連続部を含むどの部分を1周期として切り出すかということと同じであり、デューティー比の変更も本質的なことではない。

この回答へのお礼

沢山一緒に考えて頂いて そこは本当に感謝しています。
でもやっっぱり、So what？となります。
済みません。

お礼日時：2019/03/16 23:39

No.10 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/16 11:07

分かりにくいので、No.9の回答を以下の部分を訂正。

>したがって、矩形波の1周期で考えると、デューティー比の変更は、矩形波の初期位相を変えていることと同じ（どの時点を原点にとるかという問題と同じ）あり、デューティー比の変更も本質的なことではない。

は、

したがって、矩形波の1周期で考える場合、デューティー比の変更は、1周期が連続する矩形波のどの部分の1周期を切り出すかということと同じであり、デューティー比の変更も本質的なことではない。

No.9 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/16 09:18

>疑問が分からないなら、解決話はできないって事でしょうか

不連続点のある理想的な矩形波は、無限に奇数次高調波の正弦波を足しても不連続点では表せませんよね。だから、最初の

>矩形波は正弦波の足し算で出来ていると習いました。

を考え直す必要がある。そうすると、最初に思い浮かぶのは、不連続点をなくしてしまうことである。すなわち、時間軸上の不連続点の回りに微小な時間区間を考えて、その部分を直線で近似すればいい。これは、矩形波を台形波で近似することになる。微小な時間区間を矩形波の半周期まで拡大すれば、矩形波は三角波になる。

次に、

>ならばものすご～く長い周期のパルスなら、10秒くらいオシロで観測していても0Vの時もあって、どう見てもDC0Vだけど、実はいろんな種類の交流が流れていると言うことですか？

の部分は、No.7にも書いたように、デューティー比がどうであれ、振幅軸と時間軸の単位をうまく選べば、周期1、振幅1の矩形波で描くことができる。デューティー比が1:1のときの矩形波の1周期分だけの波形を描くと、時間0から時間1/2までは振幅1、時間1/2から時間1までは振幅0の波形になる。デューティー比が1:無限大のときの矩形波の1周期分だけの波形は、時間0で振幅1、時間0から時間1までは振幅0の波形になる。したがって、矩形波の1周期で考えると、デューティー比の変更は、矩形波の初期位相を変えていることと同じ（どの時点を原点にとるかという問題と同じ）あり、デューティー比の変更も本質的なことではない。

以上から、No.7に書いたように、矩形波の1周期分の不連続部に注目して、「この変化する部分が急峻であればあるほど、周波数の高い高次高調波成分の量が多く存在するということになる（周波数の高い高次高調波成分の量が多くないと、急峻な変化を表せない）。」と書いた。すなわち、矩形波のフーリエ級数展開係数は、3次高調波が1/3、5次高調波が1/5、・・・であり、三角波のフーリエ級数展開係数は、3次高調波が1/3^2、5次高調波が1/5^2、・・・となっている

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/14 13:38

No.6へのコメントについてです。

「難しすぎ」の要因は、二つの「時間」の概念が関わっているからではないか。ひとつは「周期」というところ、もうひとつは「命題の不易性」というところです。どちらも時間の話だからコングラがるんじゃ？
　そこで、まずは「命題の不易性」と「数学と物理(現実)の断絶」というところをですね、腹に納めて戴く。たとえば：
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/717536.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3290945.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2365756.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2438487.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/133062.html
とか、そういう議論です。
　そうしますと、「周期性」を数学の意味で言っているのか、物理の意味で言っているのか、というところを峻別する必要があることが納得戴けるんじゃないかな。

この回答へのお礼

数学のカテゴリーに陳列したら、こんな感じで返り討ちに遭いそうな予感はしてましたが･･･

研究者、もしくはそれに準ずるレベル、かなりのマニアですね
私もかるーいマニアな所はあるかと自認してますが、とても ご提供の世界には入れません。
でも 本当に面白いです。気が向いた時に じっくり堪能するとします。
出来れば 、難しいことを言わずに（その分 正確さに欠けてもかまいません）説明出来れば有り難いなと思います

お礼日時：2019/03/16 00:12

No.7 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/14 09:16

>私の疑問解決とは 余り（全く）交わらないと思うのですが、何かいい解決話はないでしょうか?

疑問がよくわからないが、思いっきり簡単化してみよう。周期が長くなったり、アンプするというのは、単位を定数倍すればどうでもよいことなので、矩形波の本質は、ある時点で、その振幅がある一定値から別の一定値に不連続に変化するということと考え、この部分だけに着目してみよう。現実的には矩形波のこの不連続部を拡大すると、急峻ではあるが連続的に変化しているはずなので、スペクトラム・アナライザでみれば、この変化する部分が急峻であればあるほど、周波数の高い高次高調波成分の量が多く存在するということになる（周波数の高い高次高調波成分の量が多くないと、急峻な変化を表せない）。

この回答へのお礼

え～と、
スペアナで入力の周波数変えたりデューティー変えたりして 納得するまで観測したことはあります☺。
それで･･･それがどうした？ってなります。
問題と解答が全く絡んでないと思います。
疑問が分からないなら、解決話はできないって事でしょうか

お礼日時：2019/03/16 00:20

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/13 23:46

「周波数成分を測れば、未来のいつパルスが生じるかが分かる。

因果律を破れるんじゃないか？」という話。このネタ、随分前に論文になってたなー。未来に一発だけ生じるパルスから過去に及ぶ周波数成分をフィルタリングしてどうのこうの、という複雑迂遠な議論をやった挙句、結局「因果律は破れない」という結論だったような。
　現象が「完全に周期的だ」という仮定のもとでなら、（未来は過去の完全な繰り返しだから）観測するのは過去の1周期分だけで足りる。そして、その1周期に渡って積分すれば、お求めの周波数成分の列が実際に計算できる。ここまではお説の通り。
　で、1周期に渡って積分するためのその周期の長さを観測で同定するにはどうするか。たとえば過去数千年を観測して、こりゃ100年周期のパルスだなと思っていたら、案外10001年周期のパルスも重畳してるかも。なので、お説が成立するには現象が「完全にN年周期だ」という強い仮定が必要だろうな。
　さて、ここで使った「完全に周期的だ」という仮定、あるいは「完全にN年周期だ」という仮定は、数学的仮定であり、すなわち時間経過によって真偽が変わらない、言い換えれば、永遠の過去から未来永劫この仮定が成り立ち続けるということをも含めて仮定している。これは、実際（物理的）にこの仮定が未来にも（そして遠い過去にも）成り立っているかどうかとは関係がない。てことは、実は今回のパルスが最終回でしたってことも、いや来年から新メンバーのパルスが毎年発生しますってことも、ありうる。

　ちうわけで、数学的仮定と物理的前提とをごっちゃにしちゃいかんよ、ということだな。ズビズバ。

この回答へのお礼

感動の回答！
待ってましたの袈裟切りでしょうか？☺
先ずは、お礼申し上げます。
瞥見して わくわくしてますが、難しすぎて 今日のことになりません。
よーく読み解いて また愚問投げ返したいと思います。
宜しくお願い致します。

お礼日時：2019/03/14 00:24

No.5 回答者： isoworld 回答日時： 2019/03/13 10:55

理論的なものがすべて現実に経験できるとは限りません。

たとえば１ヶ月に１回の周期でパルス幅が１ｍｓのパルスが出るとすると、その周期の正確さは１ｍｓ／１ヶ月よりもはるかに優っていないといけません。時計で言えば、１秒の狂いが生じるのに１０００ヶ月（よりはるかに長い）の月日（８３年よりもはるかに長い）がかかるわけで、身の回りで現実にそういのは経験できません。

これを机上の空論と言います。

この回答へのお礼

「･･･全て現実に経験出来るとは限らない」
いちいち反応しなくてもいいとは思いますが、当然ですね。私もそう思っています。異議をを唱える人は誰一人いないでしょ？
可能なら、数学やら 数学じゃない理論やらで説明してもらえたら嬉しいなと思ってます。

身近な話。周波数1KHｚ、0V/10Vの矩形波があります。この中には何KHｚの正弦波がある訳ですよね？オシロのレンジを左に回すと、パルスがいっぱい見えます。
今度はカチャカチャと右に回して トリガーポイントを画面の外にもっていくと、0Vの横棒1本しか見えなくなります。フィルターでその何KHｚを取り出してアンプして２現象で見れば、横棒の下に　正弦波とは言わないまでも そんな様な波形が見えたりすると思うのですが、これもダメですか？
OKなら 私の疑問に流れが出来そうに思うのですが･･･。

お礼日時：2019/03/13 22:56

No.4 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/13 09:50

>それは分かっています（と言うか、知っています）

分かっていないと思うけどな。矩形波は基本波とその奇数次高調波の級数で近似できるけど、矩形波は不連続関数なので、無限に足し合わせても、不連続点では収束しない。これをギブスの現象という。

http://www.allisone.co.jp/html/Notes/Mathematics …

を参照。

この回答へのお礼

お察しの通り分かってませんね☺
面白い！
いや～感動しました、久し振りに。
実際には無限なんて無理なんで、角（電気屋さんはスパイクとか波波まで見えたらオーバーシュートとか言うと思うのですが、幼児語にしてくれてるってことでしょうか☺、矩形波にフリガナも笑えました）が取れなくても当たり前だと思うのですが、数学が矩形波に収束しないと言ってるのですね？
お話 有り難う御座います。心から感謝です。
･
･･で、閑話休題。
ご教示の内容は、ちなみに･･･っていう話だと思うんですよね。
私の疑問解決とは 余り（全く）交わらないと思うのですが、何かいい解決話はないでしょうか?

お礼日時：2019/03/13 18:58

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/13 00:44

ANo.2です。

>しかし、ならばものすご～く長い周期のパルスなら、10秒くらいオシロで観測していても0Vの時もあって、どう見てもDC0Vだけど、実はいろんな種類の交流が流れていると言うことですか？

いろんな種類の交流が流れていることが事前に分かっていれば理論上はそうなりますね。

>ならば、フィルターで何か1つの周波数を取り出してアンプしてやれば、何もない0Vの波形から正弦波が現れるということですか？

これは、いろんな種類の交流が流れていることが事前に分かっていて、かつ正弦波が単離できればの話です。
任意の波を単離するのは事実上不可能であり、机上の空論と言っていいでしょう。