パルスの間の正弦波

矩形波は正弦波の足し算で出来ていると習いました。
基本波、3倍の正弦波、5倍の正弦波･･･足していくと、ほら、だんだん矩形波に近づいていくでしょ？
成る程と理解しました。
しかし、ならばものすご～く長い周期のパルスなら、10秒くらいオシロで観測していても0Vの時もあって、どう見てもDC0Vだけど、実はいろんな種類の交流が流れていると言うことですか？

ならば、フィルターで何か1つの周波数を取り出してアンプしてやれば、何もない0Vの波形から正弦波が現れるということですか？
昨日1発パルスがでて、今日また1発、周期が1日でも同じ事がいえますよね？1年周期でも同じ、こうなると数学の世界になるでしょうが･･･数学や理論の土俵で筋を通してほしいデス。
基本周波の1.5倍のなんてないはず、明日また同じ時刻にパルスが出ればいいですが、これから先の先のことに今取り出せる周波数が影響受けるとなると、これはまずいし（結論から行けば これ間違いですよね）
どう考えたらいいのでしょうか？
一刀両断お願いします。

質問者からの補足コメント

• 有り難うございます。皆さんのご意見参考になります。
  とっても面白いのですが、高尚な話に敷衍しそうな所を 私の畑に引き戻して疑問を続けてみます。
  例えば周波数逓倍の技術、基本波の何倍もの周波数が取り出せてますよね、なので上記疑問の最初の半分くらいまでは　何の問題もなく確認作業で話が進む思ってました。
  
  それで後半部分がクリアーになれば、次はインパルスに話をもって行ければな～と。
  周波数成分は連続といいます。現実にはパルス幅を0の出来ないし波高を無限大に出来ないんて言うに及びません。この数学をどう現実の世界に対応させたらいいのでしょうか？
  （他人の話、スペアナで周波数をスキャンしなくても、インパルス１発でｆ特をとれる、同一時刻の特性なので、時間的に状態変化する場合に有効･･･なんて聞いた事があります。もう何十年前のはなしですが☺）

    補足日時：2019/03/17 06:57

• 色々とご教示有り難う御座います。しかし上手くキャッチボール出来ていないような･･･要領を得ない疑問提起にも問題があったと反省しています。
  そこで、兎に角 言い切ってみますので、YESかNOか、TRUEかFALSEか、先ず最初に答え、その後に説明を加えるといった回答にして頂けないかと思います。
  
  1.矩形波から５倍の正弦波が取り出せる（作るのではなく、元々あった成分を取り出す）。
  2.二つを同時に観測すると 矩形波の0Vの所に正弦波が現れる。
  3.この正弦波は次の矩形波かくるまで減衰しない。
  
  取り敢えずこれでお願いします
  （突かれ所なく 正確に書いても その苦労の割に効果がないと思っています。ですので 言わんとするところを「推して知るべし」でお願いします）

    補足日時：2019/03/20 00:22

• 

  参加の皆さん、有り難うございました。
  成る程～と納得できるご教示が得られなかったのは残念ですが、そこそこ長くなったのも有りますので、この辺で一旦置こうかと思います。
  私が矛盾を生じさせない様に理論付けた結果は、
  ・調波は取り出せない！
  ・周波数邸倍の技術は高調波を取り出しているのでは、なく急峻なエッジから作っている（共振回路で）。
  ・だから、矩形波のエッジの後の正弦波は減衰している（不連続波）
  でした。
  どなたかに、この間違いをバサーッと袈裟切りにして頂くのを期待していたのですが･･･
  
  数学よりやはりこのカテが適切だと思うので、機を見てまた参上したいと思います。

    補足日時：2019/03/24 23:50

No.22 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/27 09:46

>でも言い出しっぺの私がT1から観測してると、めちゃくちゃ沢山矩形波が観測された！と言っているのですから、矩形波が沢山見えた訳です。

意味がよくわからないけど、「私がT1から観測してる」ということは「私はT1以前も知っている（観測している）」ということが言外に含まれるので、T1以前に波形が変化していたら、その影響で正弦波成分が見えるということかな？「私が」でなはく「機械が」観測している場合は、機械はT1以前を知らないので、T1から観測を始めれば、T2（>T１）までのある瞬間（すなわち、現在の時刻）には、正弦波成分は存在しない。

>T2で突然正弦波が現れて、ず～っと正弦波が現れるのですね？

No.21に書いたように、「観測を続ける時刻まで正弦波は存在する」。もう少し詳しく書くと、T2以降のある瞬間（すなわち、現在の時刻T3）での正弦波成分は、時間経過（T3-T2）が短い間は（T2での急峻な変化に対応して）周波数の高い正弦波成分が大きいが、時間経過（T3-T2）が長くなるとともに（観測時間が長くなることに対応して）、周波数が低い正弦波成分しか残らなくなってくる。

この回答へのお礼

限界に達しました☺　スミマセン。

お礼日時：2019/03/28 23:00

No.21 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/26 09:35

>そもそも矩形波だと言っています。

過去の時刻T1からめちゃくちゃ沢山の矩形波が観測されています。そして今現在T2では0Vだと言っているのです。今現在も正弦波はオシロに描かれていますか？

については、「そもそも矩形波だと言っています。」だとなぜわかるのですか？観測して初めて矩形波だとわかるはずです。したがって、「観測開始時刻T1」が必要です。そして、T1以降、時刻T2（>T１）、すなわち波形の振幅が変化する時点まで観測を続けると、T2（＞T1）以前のある瞬間の時刻（すなわち、現在の時刻）では、その振幅は変化していないので、観測者は矩形波だとわからない（すなわち、T2（＞T1）以前のある瞬間の時刻では、矩形波の成分である正弦波は存在しない）。

>この時点から 取り出された正弦波が現れるのですね？この正弦波はいつまで続くのですか？

については、No.20の回答と同じで、T2以降は、観測を続ける時刻まで正弦波は存在する。

この回答へのお礼

お付合い有り難う御座います。
そろそろ傍観者から嘲笑をかいそうですが、気を取り直して･･･

･･･・その振幅は変化していないので、観測者は矩形波だと分からない。←　はい、そうですね。でも言い出しっぺの私がT1から観測してると、めちゃくちゃ沢山矩形波が観測された！と言っているのですから、矩形波が沢山見えた訳です。
そこには正弦波も現れているのです（よね？）。

しかし、もうここはいいです。私の方から寄り添いますので、矩形波がなくても一向に構いません。
上記で納得できないのなら、ここはスルー為てください。

↓コレだけ答えて頂けますか？
T2で突然正弦波が現れて、ず～っと正弦波が現れるのですね？矩形波のエッジはこれが最後！と、2度と現れなくてもですか？

お礼日時：2019/03/26 21:56

No.20 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/25 09:08

>ROLL機能で　現時刻の波形を出したらどうですか？

ロール機能（リアルタイム表示）でも同じです。観測開始時刻T1として、時刻T2（>T１）までの間に与えられた矩形波がDC0Vなら、その期間は周期波形ではないので基本波と高調波の正弦波成分は存在しない。時刻T2で矩形波の振幅が変化すると、観測時間T2以降で、その変化に起因する基本波と高調波の正弦波成分が存在することになる。

この回答へのお礼

根気強くもう一回聞いてみます。

1.そもそも矩形波だと言っています。過去の時刻T1からめちゃくちゃ沢山の矩形波が観測されています。そして今現在T2では0Vだと言っているのです。今現在も正弦波はオシロに描かれていますか？

2.説明頂いた場合で結構です。今T2で矩形波が立ち上がったとします。
この時点から 取り出された正弦波が現れるのですね？この正弦波はいつまで続くのですか？

端的にこの質問にお答え頂けると有り難いです。
他の話は不要です（スミマセン）。

お礼日時：2019/03/25 22:44

No.19 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/25 08:39

周波数というのは充分長い時間信号を観測して

始めて得られるもので、ある瞬間の周波数というものは
有りません。


また未来の信号をを先取りして動く狭帯域フィルタも
存在しません。フィルタの出力は過去の信号の内容で
決まります。

充分な過去から信号を与えて置けば、フィルタは所望の
周波数の信号を取り出してくれますが、
過去の信号が0なら、矩形波を入力して出力が安定するまで
暫くかかります。

この回答へのお礼

分からず屋に もどかしくて仕方なくなりましたか☺
参加有り難うございます。
・周波数は十分長い間･･･　→　ホントですか？と聞き返したくなります（怪しい）
・ある瞬間の･･･　→　それはそうだろうと思います。
・未来の信号･･･　→　そりゃそうです！
・フィルタの出力は･･･　→　そうですよね。
・十分な過去･･･　→　どれだけ昔でしょうか？（怪しい）
・暫くかかる･･･　→　どれだけでしょうか？それまでどう変化するのでしょうか？
ここでいうフィルタは少しだけ具体的に　どんな回路でしょうか？
それより先ず 頂きたいのは、私の疑問に呼応した回答なんですが･･･

お礼日時：2019/03/25 22:21

No.18 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/23 09:59

>目の前のオシロが映し出してる波形は、矩形波の一部の0Vと、その矩形波から取り出した正弦波です。

問題の不明確なところはこの言及で、No.17にも書いたように、オシロですでに捕捉済み（ここが重要）のデータに、矩形波の変化する部分が含まれていれば、時間軸設定を変えることにより、オシロの画面に矩形波の一部の0Vの部分とそれに対応する正弦波を表示することはできる。オシロですでに捕捉済みのデータに、矩形波の変化する部分が含まれていなければ、オシロですでに捕捉済みのデータはそもそも周期波形ではないので正弦波は表示されない。したがって、オシロで矩形波を捕捉した期間に、矩形波の変化する部分が含まれているか、いないかだけが問題の本質と言える。言い換えると、矩形波を観測している期間に、矩形波の変化する部分が含まれているか、いないかにより、正弦波を取り出せるかどうかが決まる。

この回答へのお礼

レンジを変えて　ROLL機能で　現時刻の波形を出したらどうですか？

お礼日時：2019/03/24 00:11

No.17 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/22 14:47

>・観測している部分だけで言えば、与えられた波形は0V。

>・与えられた波形がDC0Vなら 当然正弦波は取り出せない。
>・と言うことは、今オシロに描かれている刻々変化している正弦波は、過去の矩形波の変化か>ら取り出している

今オシロに描かれているのは、トリガ時点以降に捕捉されたある時間間隔Taの波形の内のオシロの時間軸設定で決まる時間間隔Tb（＜Ta）の部分なので、時間間隔Taに矩形波の変化する部分が含まれていれば、その変化する部分に起因する基本波と高調波の正弦波成分が存在する。しかし、時間間隔Taに矩形波の変化する部分が含まれていなければ（時間間隔Taに渡って振幅がDC0Vなら）、オシロで捕捉した波形はそもそも周期波形ではないので正弦波は存在しない。

この回答へのお礼

目の前のオシロが映し出してる波形は、矩形波の一部の0Vと、その矩形波から取り出した正弦波です。
そもそも周期波形なんです（そういうことで話を進めてきました）。
そしてパルスの先端（今現在の時刻ですね）が0V→10Vに立ち上がって初めて周期が確定するので、それまでは正弦波の周期は確定しないはずです。
①じゃあ、今目の前の正弦波はどこの矩形波の部分から取り出したのでしょうか？
次の矩形波の立ち上がりがず～っと来なくて、矩形波はここでお仕舞い！ってなったら、
②最後の立ち下がりの時刻で正弦波はぷつっと切れるのでしょうか？
次の立ち上がりが これまで通り同じ周期で現れたら、
③正弦波はどの様に現れるのでしょう？
④正弦波を出さなかった（＝DC0Vですね）過去をかえるか、未来の立ち上がりを予想して正弦波を出すか･･･って事になりませんか？

この4つにお答え願えないでしょうか

正弦波を足し算すれば矩形波になるのは文句ないのですが、矩形波から正弦波を取り出せるというのは本当でしょうか？
Sinｘと-Sinｘを足したら0Vですが、0VからSin波は取り出せませんが、一般的には取り出せるってことでしょうか？
ついでにこの疑問にも　TRUE／FALSEで宜しくお願いします。
（長くなって済みません）

お礼日時：2019/03/23 00:16

No.16 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/21 12:16

>１番、３番の言い分に対する回答はどうでしょう？

矩形波は、単なる基本波と奇数次高調波の足し算なので、取り出せるでしょう。換言すれば、矩形波を周波数領域で表示すると（スペアナで見ると）、基本波周波数と奇数次高調波周波数の位置にスペクトルが立っている（スペクトルが立っているということは、その周波数の正弦波が取り出されているということ）。あるいは、以下のようにも言える。

矩形波を、時間領域（時間に対する振幅の変化）で表示するとオシロスコープで見られる波形となり、周波数領域（周波数に対する振幅の変化）で表示すると、スペアナで見られるスペクトルが得られるというだけのことで、単に矩形波をどの領域で表示しているかに過ぎないということ。

3.は意味が分からない。

この回答へのお礼

ご回答有り難うございます
申し訳ありません。３番は「この正弦波は次の矩形波がくるまで減衰しない」のタイプミス。

ここまで纏めると、1番＝TRUE、２番＝TRUEですね？
つまり、
ある矩形波が与えられた時、この高調波の一つをとりだし、この矩形波と取出した正弦波をオシロで同時に観測することが出来る訳ですね？
この時、矩形波（波高値は±5Vでなく0～10Vとしてください）の立下がりでトリガーをかけて、矩形波の0Vだけが現れる様に オシロを調整します。
ここから またもや私の考察。
・観測している部分だけで言えば、与えられた波形は0V。
・与えられた波形がDC0Vなら 当然正弦波は取り出せない。
・と言うことは、今オシロに描かれている刻々変化している正弦波は、過去の矩形波の変化から取り出している
・だとしたら 正弦波はどのように現れるのか？時間遅れはあっても良いが蛇が這うように現れるのか？
・矩形波の次の立上がりがくる周期が突然少し長くなったら　前の立下がり時点から正弦波は消えてしまうのか？

教えて欲しかったのは、つまりはこの辺の動きです
光の波長の話をしている訳でもないのに　ちょっと不思議な事になってすっきりしません
バサッと袈裟切り宜しく

お礼日時：2019/03/21 21:52

No.15 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/20 18:40

>2.二つを同時に観測すると 矩形波の0Vの所に正弦波が現れる。

の「二つ」とは何を指すのですかわからないが、矩形波は、単なる基本波と奇数次高調波の足し算なので、



を見れば、一目瞭然。

この回答へのお礼

回答有り難う御座います
正弦波の足し算が矩形波になるのは明白なのですが、矩形波から正弦波が取り出せるか否かが、先ず最初の確認事項です（→1）。
時間とともに電圧が変化する沢山の正弦波を足してやれば、時間とともに変化する矩形波が作られるのは　何の文句もありません。

１番、３番の言い分に対する回答はどうでしょう？
ちょっと幼稚で嫌かもしれませんが、やはり冒頭に TRUE／FALSEをおいて欲しいです☺

お礼日時：2019/03/21 00:39

No.14 回答者： tohoho2 回答日時： 2019/03/18 09:53

>周波数成分は連続といいます。

現実にはパルス幅を0の出来ないし波高を無限大に出来ないんて言うに及びません。この数学をどう現実の世界に対応させたらいいのでしょうか？

やっと質問者の疑問がわかったような気がする。

時間領域のインパルス（デルタ関数）をフーリエ変換すると、周波数領域では振幅が一定の連続スペクトラム（周波数軸のすべての実数周波数成分の振幅が一定）が得られる。一方、時間領域で振幅が一定の関数をフーリエ変換すると、周波数領域では周波数ゼロにインパルスが生じる。これは、数学の世界であるが、インパルスの幅をゼロ、振幅を有限値と考え、ゼロ×有限値からインパルスの面積はゼロと思いがちである。しかし、数学的にはインパルスはデルタ関数であり、面積を持つ。したがって、現実とも辻褄が合うようにできている。

No.13 回答者： stomachman 回答日時： 2019/03/17 17:34

> 私の畑に引き戻して

　では、そちらに寄せて。

　観測データに基づいて周波数分解をやるためには、時間軸に沿って窓関数 w(t)を掛け算したうえで、離散フーリエ変換（あるいはそのバリエーション）を適用します。w(t)は有限の台を持つ関数、つまり、-T≦t＜0 以外では0、という性質を満たす関数で、したがって矩形窓関数
　　w(t) = if (-T≦t＜0) then 1 else 0
でも良い。（けれども、大抵はHamming windowとか、Hanning windowなど、全体が滑らかで、特に端っこが滑らかに0になるような関数を使います。これは、矩形窓の切れ目で変なことが起こるのが嫌だからですが、パルス列の場合には、たまたま切れ目にパルスが来ない限り、関係のない話です。）
　データに幅Tの窓関数を掛け算するということは、データ×窓関数の最低次の周波数成分が 1/T Hz 以上だ、と決めてしまうことに他なりません。そして、離散フーリエ変換（これはすなわち、周期関数のフーリエ変換です）をするということは、データ×窓関数が周期Tを持つ、と決めてしまうことに他なりません。これらは、どちらも「数学的仮定」です。
　そうやって得た周波数成分を合成すれば、もちろん、変換する前の データ×窓関数 が再現されるのみならず、1周期分よりも外側まで波形が生成されます。つまり、ここがご質問のミソのところかと思います。
　ですがその波形は、最低次の周波数成分が1/T Hz 以上であり、周期がTである、という数学的仮定を必ず満たしています。言い換えれば、それは離散フーリエ変換に突っ込む前の データ×窓関数 の形を単純に繰り返しただけの波形です。
…で、No.6の話につながるわけ。

（なお、以上の話において、データがどんな波形であるかは関係がなく、したがってパルスの形の詳細をごちゃごちゃ言っても意味がない、ってことはとっくにお分かりなのでしょう。）