A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
初等幾何から
OからPを通って、ABとの交点をQとすると、
チェバの定理から
3/1・AQ/QB・1/4=1 ∴AQ/QB=4/3
メネラウスの定理から
3/1・(3+4)/3・PQ/PO=1 ∴PQ/PO=1/7 ……(1)より
OP=OQ・(8-1)/8=OQ・(7/8)
よって、位置ベクトルの定義から
→OQ=(3/(3+4))・→OA+(4/(3+4))・→OB
∴ →OP=(7/8)・→OQ=( 7/8・3/7)→OA+(7/8・4/7)→OB=(3/8)→OA+(1/2)→OB
勿論→OP=(3/4)→OA+k・→CB
=(4/5)→OB+L・→BC
K+L=1 からでもOK!
No.4
- 回答日時:
No.1です。
あなたはどのようにやったのですか?ベクトルの矢印は省略します。
OC = (3/4)OA なので、
CB = -(3/4)OA + OB
同様に、OD = (4/5)OB なので
DA = OA - (4/5)OB
ここまではよいですか?
次に、
CP = mCB (0<m<1)
DP = nDA (0<n<1)
とおきます。そうすれば
OP = OC + CP = (3/4)OA + m[-(3/4)OA + OB]
= (3/4)(1 - m)OA + mOB ①
同様に、
OP = OD + DP = (4/5)OB + n[OA - (4/5)OB]
= nOA + (4/5)(1 - n)OB ②
①と②は同じベクトルなので、これが成立するためには
(3/4)(1 - m) = n ③
m = (4/5)(1 - n) ④
これを解いて
③→ 3 - 3m = 4n ③'
④→ 5m = 4 - 4n ④'
③' + ④' より
2m + 3 = 4
→ m = 1/2
③に代入して
n = 3/8
よって、①あるいは②から
OP = (3/8)OA + (1/2)OB
No.1
- 回答日時:
ベクトルOP を、何を使って表すのですか?
OAB はどんな三角形ですか?
あるいは、OA, AB, BO の長さとか、その他の条件とか。
示された条件だけでは誰にも求まりません。
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です