大学の数学を少しでも知っていたら受験に役立つことはありますか

Question

知り合いで大学の入試問題を解くのが趣味という奇特な人がいるのですが、その人いわく今年の東大の物理はかなり難しかったが大学の数学を知っていたらすぐに解ける問題だったそうです。そういうことは結構あると言っていたのですが本当でしょうか。そんなこと考えずに受験勉強しろという批判は甘んじて受けるつもりですが、もし本当にそうで他人より前に出られる可能性が少しでもあるなら挑戦したいです。回答よろしくお願いします

lupan344 · Accepted Answer

今年の東大の前期の2次試験の物理は、設問１がばねの運動方程式、設問２が抵抗とコンデンサー、設問３が光学の問題でした。
数学的知識があれば有利なのは、設問１と、設問２でしょう。（ただし、微分積分の知識は、理科を選択する学生ならば、数Ⅲで学んでいるはずです）
かならずしも、大学１・2年で学ぶ、微分積分学（解析学）、線形代数、微分方程式、ベクトル解析、複素関数論の知識が必要と言うわけでもないような気がします。
選択問題の場合は、解答のみの記入なので、これらの知識を使っても、解答だけではわかりません。
記述問題に関しては、ある程度内容を説明して記入する必要があるので、そこで大学で習う内容を既知として扱って良いのかは、疑問です。（少なくとも、何故そうなるのかは、説明しないといけないでしょう）
当然ながら、入試問題は、高校の内容で解答できるように作成されています。（かなり、トリッキーな出題の場合もあり得ますけどね）
もちろん、大学で物理を扱う分野に進学するのであれば、当然ながら初年度で、上記の数学は履修するわけですから、ある程度は、身に付けておいても良いでしょう。
微分積分学（解析学）の場合は、大学のカリキュラムにもよりますが、教員によっては、関数の連続性、関数の極限などの、厳密な説明から入る場合があります。（ここら辺が、高校との違いになります）
数学科などの場合は、ここら辺は厳密に理解する必要がありますが、物理や工学の場合は、そこで時間をかけるより、実際の計算方法などを教えるべきと考える数学者もいます。（実際問題、厳密性を重視すると、教科書のほとんどの部分を抜く事になります）
高校レベルが理解できないのに、大学レベルが理解できるかと言えば、疑問な点もありますが、普通はかなり数学の出来る生徒が、その知識欲や、大学への準備として学習する場合が多いでしょう。
まずは、高校レベルを固めた方が確実なような気がします。

varietyknowledge · Answer

受験者の能力および受験する大学、学部、学科、専攻によりますし、そもそも大学の数学の範疇が広すぎて、正直答えようがありません。
問題をあらかじめ知っていれば、あるいはそうなのかもしれませんが、それは結果論です。

yhr2 · Answer

少なくとも「物理」に関しては、高校では「現象」面から学ぶので、表向きの現象が異なれば別々のことがらとして扱います。「公式」が各々異なります。
大学では、特定の数学的手法を使うことで、「異なった現象」であっても「同一の原理、原則、因果関係」であることを明らかにし、高校物理の「いろいろな現象」を整理・体系化します。
このため、高校物理の「いろいろな公式」が、実は同じ「原理」と「数学的な処理」で共通に取り扱うことができるようになります。その「現象の本質」が理解できると、一見複雑・難解な問題がひとつの「因果関係、論理的な関係」で見通せるようになります。

ただ、それは「高校物理をひととおり理解した」上で、「大学で数学的なツールを学ぶ」というステップを踏んで初めて「ああ、そういうことだったのか」と納得できるものであり、大学の数学を先に学んでおけば高校物理は必要ない、というものではありません。
世の中、苦労と回り道をしないと、本当の幸せや充実感・達成感は味わえない、というのと似たようなものです。「急がば回れ」で、きちんとプロセスを踏むことが重要なのです。

もちろん、高校物理の過程をマスターした上で、高校在学中に大学レベルの数学まで勉強すれば、そのレベルに達することはできると思います。ただし、大学の数学の間口と奥行きは半端ないですよ。大学レベルの勉強には、文部科学省の「学習指導要領」なんて存在しませんから。

supercatt · Answer

人によるんではないかな？？

興味を持てることはよいことだし繋がりはあるので。
しかし受験生なら優先順位が違うと言いたいです。

narative_h · Answer

別のカテゴリーでも回答しましたが、あらためて。

>結構あると言っていたのですが本当でしょうか

本当だと思います。

実際に微分積分は物理と共に確立されてきたような学問です。

私は物理学科出身ですが、大学1年生の時にニュートン力学について学びました。
高校でも力学は学ぶのですが、大学では微分積分を使って物体の加速度などを解いていきます。

他にも例えばフラクタル図形という概念。
私は大学に入って図書館の本で知った概念ですが、
「そういえば入試に出ていたな」と感じたことを思い出します。

入試ではフラクタル図形とは出ていませんでしたが、
その考え方を設問という形で誘導し、問題として解かせるという形式でした。

>他人より前に出られる可能性が少しでもあるなら挑戦したい

とても素晴らしい志だと思います。

なかなか独学で勉強するのは難しいですが、
もし近くに図書館などがあればぜひ本を手にとってみて下さい。

tekcycle · Answer

役立つことはありますが、何が役立つかは素人や受験生に判ることではありません。
大学数学の何かをやれば役に立つのではありません。役に立つことをやらなければ役に立ちません。
宇宙に行く＝大気圏外を出る事なら可能かもしれませんが、それと人が住める惑星に辿り着けるのとは別問題、というような感じでしょう。
従って、超優秀なガイドが必要となります。
私は予備校でそういう授業を聴いていました。が、どこの予備校でもどの講師でもそういうことをやっているわけではありません。
また、当たり前ですが、早慶の理工くらいなら受かりそうな学力が必要だろうと思います。
理1なら間違いないが理3だとどうだろう、という人が、
　「　合　格　を　度　外　視　す　る　な　ら　」
可能な勉強・
「　趣　　味　」
かもしれません。
勿論、物理科や数学科の、理1楽勝組には、大学数学に既に手を出している人は居るんでしょう。たぶん。
つまり、他人より前に出るも何も、既にトップグループからは遅れているのです。
ボーダー近辺の連中より前に出るという話ではあるのですが。
しかしその連中相手ならもっと他にやることが。

springside · Answer

大学の工学部卒業者です。
少なくとも、数学、理科（物化生地）に関しては、大学で勉強する知識を持っていないよりは持っていた方が有利でしょう。
（社会もおそらくそうだと思うが、よく判らない）
もちろん、どんな問題かによるけど。（実際は、高校の知識・知恵で十分なものが多い）。

とは言っても、「どの（大学用の）教科書の、どのような内容を知っておくと有利か」といった具体的なやり方がおそらく判らない
でしょうから、大学の勉強内容と入試問題の両方に通暁した人を見付けて教えてもらう必要があると思いますが。

いずれにせよ、まずは高校の勉強を完璧にマスターすることが先決で、それができて、暇になったら大学の教科書を見てみることでしょうね。

takoハ · Answer

貴方の実力と目指されている大学がわかりませんが、一般論で考えれば、例えば、大学の数学が大学の受験数学に役立つことはあると思います。
数列→差分・和分  ……ただし、微積分と似ているが異なる所もあり、理解しないと混乱する可能性あり！でも、検算にはいいかと！または、解く場合のヒントになるかも？
漸化式→差分方程式
ベクトルの外積 ……非常に有用だが、行列式の知識要る！
行列(2次方程式)・回転行列(による座標軸回転→私は、ややこしいと思うが)
行列式(3次方程式以上)
双曲線関数
逆に、中学の初等幾何も役立つかも？？などなど！ 
このサイトでは、皆さんいろいろな解き方をされるので面白い！
だから、大学入試問題でも大学数学で解いてもらえる方が簡単に解いている場合もあるので
参考に！！

puyo3155 · Answer

持ってたら有利ですが、そもそも大学の数学を覚えるのに、高校数学以上の莫大な時間がかかるので不毛な論議ですね。

大学の数学を少しでも知っていたら受験に役立つことはありますか

受験者の能力および受験する大学、学部、学科、専攻によりますし、そもそも大学の数学の範疇が広すぎて、正直答えようがありません。

少なくとも「物理」に関しては、高校では「現象」面から学ぶので、表向きの現象が異なれば別々のことがらとして扱います。

人によるんではないかな？？

別のカテゴリーでも回答しましたが、あらためて。

役立つことはありますが、何が役立つかは素人や受験生に判ることではありません。

大学の工学部卒業者です。

今年の東大の前期の2次試験の物理は、設問１がばねの運動方程式、設問２が抵抗とコンデンサー、設問３が光学の問題でした。

貴方の実力と目指されている大学がわかりませんが、一般論で考えれば、例えば、大学の数学が大学の受験数学に役立つことはあると思います。

持ってたら有利ですが、そもそも大学の数学を覚えるのに、高校数学以上の莫大な時間がかかるので不毛な論議ですね。

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