分かる問題だけでも良いので解き方教えてください！

分かる問題だけでも良いので解き方教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/12 11:34

例えば、6P3なら

Pの左にある数6からスタートして
１ずつ小さくなる整数を、Pの右にある数の分（３つ）並べて掛け算にして
6ｘ５x4でしょ。
この要領で(2)は
n+1からスタートして、順に小さくなる４つの整数を並べて掛け算
n+1から1ずつ小さくなる整数はn,n-1,n-2だから
(2)=(n+1)n(n-1)(n-2)

次に6C3なら
分子は6P3と同じ要領で6x5x4
分母はCの右にある数の階乗。つまり3!=3x2x1として
6C3=(6x5x4)/(3x2x1)
この要領で(3)
分子は(n+3)(n+2)(n+1)
分母は3!=3x2x1 となり
(3)=(n+3)(n+2)(n+1)/3!=(1/6)(n+3)(n+2)(n+1)

(4)も同じ要領だが1手間必要
例：nから順に小さくなる３つの整数を並べる場合n,n-1,n-2だが
末項のn-2は、先頭のnと項数3を用いて
n-3+1=n-2と言う計算で求められる
別の例として
8から順に小さくなる整数５つを並べる場合、末項は先頭の8と項数5を用いて
8-5+1=4と言う計算でもとめられる
（8,7,6,5,4)

このように、末項は　
(先頭)-(項数)+1だから
（４）は,nから順にn-2こ並べるので、分子の末項がn-(n-2)+1=3
分母は(n-2)!＝(n-2)(n-3)(n-4)・・・5x4x3x2x１となり
(4)={n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)・・・5x4x3}/{(n-2)(n-3)(n-4)・・・5x4x3x2x１}
約分すれば
=n(n-1)/2
=(1/2)n(n-1)
^-^

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/12 14:27

教科書や参考書 又は 問題集などに書いてある筈。

ネットで調べても、ココに投稿する時間で 答えが出ると思いますよ。

nPr＝n!/(n-r)! ; nCr=nPr/r!=n!/r!(n-r)! 。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/11 22:50

nPk = n!/(n-k)!,

nCk = n!/k!(n-k)!,
n>m のとき n!/m! = n(n-1)(n-2)…(m+1).
を使って

(2)　(n+1)P4 = (n+1)!/(n+1-4)! = (n+1)n(n-1)(n-2).
(3)　(n+3)C3 = (n+3)!/3!(n+3-3)! = (n+3)(n+2)(n+1)/6.
(4)　nC(n-2) = n!/(n-2)!(n-(n-2))! = n(n-1)/2.