座標平面上の点(p,q)はx²+y²≦8、y≧0で表される領域を動く。点(p+q、pq)の動く範囲を図示せよ。
という問題の、y≧0部分の処理の方法が分からない…
p、qを2解にもつ2次方程式t²−Xt+Y=0が実数解を持ち、そのうち少なくとも1つは正である
とかだったら、だめですよね、
線形計画法、とかも意味分からんですよね
もう無理…
対称式の考え方だけで解けますか?
他になんかテクニックとか入りますか?
簡単ですか?
解答はいらないので、
もし良かったら感想だけ聞かせてください…
軌跡の問題が全然解けないので凹んでます。(´•̥ ̯ •̥`)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y≧0の扱いがちょっと面倒ですが、こう考えればいいのでは?
p+q=X、pq=Yとおく。
まず、p²+q²≦8なので、
(p+q)²-2pq≦8
X²-2Y≦8
∴Y≧(1/2)X²-4 ①
次に、X、Yはtの2次方程式t²-Xt+Y=0(※)の解であり、この方程式は実数解を持つから、
X²-4Y≧0
∴Y≦(1/4)X² ②
さらに、q≧0であるから、「※が少なくとも1つは正の解を持つ」ことが必要で、これは、
「※が負の解しか持たない場合」を除く、ということ。
pとqがともに負の場合というのは、p+q<0かつpq>0ということであるから、p+q=X、pq=Y
であることを考えると、X<0、Y>0を除けばよい。つまり、第2象限を除けばよい。 ③
以上により、求める範囲は、上記①、②、③を全て満たす領域。(図は省略します)
丁寧にありがとうございます
※が少なくとも1つは正の解を持つ
だったら、q≧0だけではなく、p≧0、q<0の場合も含まれるんじゃないかって思ったんですけど、
それは大丈夫なんですか?
No.3
- 回答日時:
すみません。
No.1の訂正です。-----
誤:次に、X、Yはtの2次方程式t²-Xt+Y=0(※)の解であり、この方程式は実数解を持つから、
正:次に、p、qはtの2次方程式t²-Xt+Y=0(※)の解であり、この方程式は実数解を持つから、
-----
No.2
- 回答日時:
>>※が少なくとも1つは正の解を持つ
>>だったら、q≧0だけではなく、p≧0、q<0の場合も含まれるんじゃないかって思ったんですけど、
pとqは対称で、かつ、まずpとqというものが固定されているわけではないです。
まずtの2次方程式の解があって、その次のステップとして、それらにpやqという名前を付けたわけです。
なので、要するに「少なくとも1は正の解を持つ」という状況さえ実現してやれば、その正の解をqとしてやればいいわけです。
(正の解を持ってくれれば、まず解を求めて、そのうち正の解をqと見なす、としてやればいいということ)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
高校数学、2次不等式の問題で...
-
実数a,b,cがa+b+c=2 を満たすと...
-
点(-1.6)から関数y=x^2-3x+6の...
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
-
正八面体ABCDEFの各面の重心を...
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
方程式の、1次式=0の意味が全く...
-
トランプタワーの規則性について
-
連立方程式が解を持つように定...
-
x.yを自然数とする 3x+7yで表す...
-
三角形ABCにおいてAB=6 AC=4 角...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
線分DEの長さの求め方を教えて...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
数Aの問題です。 正六角形の3個...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
放物線y=x^2を平行移動したもの...
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
数学についてです。 方程式を解...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
二つの直線y=x +4とy=ax−8がx...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
方程式の、1次式=0の意味が全く...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
底辺が直角二等辺三角形の三角...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
放物線y=x^2+xを平行移動したも...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
中3受験生です。数学の質問です...
-
2つの放物線y=x^2-3x,y=2分の1...
-
nを自然数とする。 3辺の長さが...
おすすめ情報