(1- sinθ)^2+(1- cosθ)^2=x^2 からxを求めたいのですが、過程の式も含めてx

(1- sinθ)^2+(1- cosθ)^2=x^2
からxを求めたいのですが、過程の式も含めてxを導けないでしょうか？

私はx^2=2-2 sinθ-2 cosθ+1まで行ったのですが、どうまとめて良いかわかりません。

もうひとつ、(√2-2 sinθ-2 cosθ+1)+1=1/ cosθから1+ tan^2θ=1/ cos^2θが作れるそうなのですが、作り方がわかりません。
どのような過程で作れるのか教えて下さい。
どちらかの式も tanθ=1とします。

質問者からの補足コメント

• すいません。間違えました二つ目の質問に関しては
  (√2-2 sinθ-2 cosθ+1)^2+1=1/ cos^2θから1+ tan^2θ=1/ cos^2θが作れるそうなのですが、作り方がわかりません。

    補足日時：2019/04/18 20:19

No.1 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/18 19:40

3-2sinx-2cosxと整理してそのまま√をつければいいです

後者はsinx+cosx=1のとき成り立ちます
ただしxはθの代用(同じ)

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/18 20:29

＞1+ tan^2θ=1/ cos^2θが作れるそうなのですが

tanθ=sinθ/cosθ ですから、1+tan²θ=1+(sinθ/cosθ )² ( 通分して )
＝(cos²θ+sin²θ)/cos²θ=1/cos²θ 。

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/18 20:32

補足の回答

展開すると
2+4(sinθ+cosθ)^2+1-4√2(sinθ+cosθ)-4(sinθ+cosθ)+2√2+1=1/cos^2θ
更にちょっと計算すると
8sinθcosθ-(4√2+4)(sinθ+cosθ)+8+2√2=1/cos^2θ
ただこんなものに明らかにtanの気配がないので
たぶん導かれないでしょう

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/04/19 13:00

>どうまとめて良いかわかりません

両辺の平方根を取るだけ。