物理の波についてなんですが、「波の式」と「変位の式」って何が違うんですか？ どっちもy=Asinθみ

物理の波についてなんですが、「波の式」と「変位の式」って何が違うんですか？
どっちもy=Asinθみたいな形でこんがらがってるので助けて下さい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/24 15:29

「波の揺れ」の状態を表すのには、

(a) ある瞬間に「時間よ止まれ！」といったときに、波の揺れ（振幅）が空間にどのように分布しているかを表したグラフ
　（横軸が「変位」（座標）、縦軸が「振幅」の、いわゆる「y-x グラフ」）

(b) 空間のある位置（たとえば防波堤の突端）で、波の揺れ（振幅）が時間的にどんな変化をするかを表したグラフ
　（横軸が「時間」、縦軸が「振幅」の、いわゆる「y-t グラフ」）

の2種類の表し方があるのを知っていますね？

(a) は、波の波長を λ (m) として
　y = Asin[ (2パイ/λ)x ]
のような形になります。変位が x=λ (m) のところで波が１回り（１波長分）、 x=2λ (m) のところで波が２回り（２波長分）、といった波の分布になります。
これを「変位の式」といっているのでしょう。

(b) は、波の周期を T (秒) として
　y = Asin[ (2パイ/T)t ]
のような形になります。時間経過が t=T (秒) のところで波が１回り（１周期分）、 t=2T (秒) のところで波が２回り（２周期分）、といった波の時間変化になります。
これを「波の式」といっているのでしょうかね？　「時間変化の式」とでもいった方が適切な気がします。
通常は、「周期：T」の逆数である「振動数（周波数）：f」（f = 1/T）を使って、さらに「角周波数：ω = 2パイf」を使って
　y = Asin(ωt)
と書くことが多いです。


どんな場所、どんな時間にも当てはまる「汎用の式」にすると、(a)(b) を合体させて
　y = Asin[ (2パイ/λ)x - (2パイ/T)t ]
　　= Asin[ 2パイ(x/λ - t/T) ]
ということになります。時間項が「マイナス」なのは、「y-x グラフ」では波は左→右に進みますので「x の大きい方（グラフの右の方）の振幅」はかつて原点を通過した「過去の波」だからです。
これはちょっと応用問題なので、まずは上の (a) と (b) を別々の「違うもの」としてきちんと理解してください。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/04/24 10:03

専門ではないですが，その本では，ひょっとして Euler 型の捉え方を「波の式」と呼び，Lagrange 的な見方を「変位の式」と呼んでいるのかもしれません。

つまり，水槽に水をためて片方の壁から波を起こした現象を眺めるときに，水槽にマーカーでつけた印のところを定点カメラで水槽の外から観察して，そこの現象や流速を y(x,t) とする場合は，x は水槽のそのマーカーの位置座標です。これが一般的な「波の式」と呼ばれていると，その本ではしているのかも。逆に，水の中に発泡スチロールの破片（移動するマーカー）をまいておいて，それを追跡した波動方程式を，その「破片の移動量」を y(x,t) としてあらわしたものを「変位の式」と呼んでいるのではないでしょうか。この x は破片につけた「名前（座標）」です。もちろん，No.1 のご回答のように，どっちも対象としている現象は同じものですけども。流線と流跡線の違いをご存知なら・・・

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/24 01:35

違いません。

波を数式で表すときは、位置と時刻における変位の値を表す式で表します。
「波の式」と呼んでも、「変位の式」と呼んでも、同じものです。
波は sin だけとは限らないですけどね。