No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
「補足」に書かれたことについて書く前に、#1 が間違いなのでちょっと修正です。(0, y, 0) とB、C、Dとの距離は、それぞれ √(y^2 + L^2), y, √(y^2 + L^2) ですが、B、Dからの電場の向きは y 軸の向きではなく、 y 軸の向きの成分は y 軸の正方向との角度を θ とすると
[k*(-4Q)/(y^2 + L^2)] * cosθ ①
になります。ここで
tanθ = L/y
ですから
cosθ = y/√(y^2 + L^2)
であり、①は
[k*(-4Q)/(y^2 + L^2)] * cosθ = k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2)
となります。
#1 では、この角度補正分が抜けていました。
従って、(0, y, 0) における電場は、対称性から「y 軸の向き」であり、その大きさは y≠0 として
E(y) = k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2) + k*Q*y/(|y|*y^2) + k*(-4Q)*y/(y^2 + L^2)^(3/2)
= k*Q*y[ 1/(|y|y^2) - 8/(y^2 + L^2)^(3/2) ]
この式なら電場の大きさが「負」なら「y軸の負方向」を示すので、y 軸上の「ベクトル表現」になっていると思います。
>もう1つ質問なのですが、Eをベクトルで表すとどうなるでしょうか?
上のとおりですが、3次元のベクトルという意味であれば、成分表示で
(0, k*Q*y[ 1/(|y|y^2) - 8/(y^2 + L^2)^(3/2) ], 0)
となります。
No.1
- 回答日時:
問題文が間違っていませんか?
>A1=A2=Lのとき
だと、1点目と3点目は同じ位置になってしまいます。
1点目が (-A1, 0, 0) か、3点目が (-A2, 0, 0) なのではありませんか?
仮に3点が B(-A1, 0, 0), C(0, 0, 0), D(A2, 0, 0) だとすると、各々の電荷を q1, Q, q2、クーロン定数を k として、Dのある方向を正にとり
・Bに働く力
Cから Fbc = -k*q1*Q/L^2
Dから Fbd = -k*q1*q2/(2L)^2
・Cに働く力
Bから Fcb = k*q1*Q/L^2
Dから Fbd = -k*q2*Q/L^2
・Dに働く力
Bから Fdb = k*q1*q2/(2L)^2
Dから Fdc = k*q2*Q/L^2
3点ともその位置でつり合っているのであれば
・Bに働く力k*q2*Q/L^2
Fbc + Fbd = -k*q1*Q/L^2 - k*q1*q2/4L^2 = 0
→ Q + (1/4)q2 = 0
・Cに働く力
Fcb + Fcd = k*q1*Q/L^2 - k*q2*Q/L^2 = 0
→ q1 - q2 = 0
・Dに働く力
Fdb + Fdc = k*q1*q2/4L^2 + k*q2*Q/L^2= 0
→ (1/4)q1 + Q = 0
これより
q1 = q2 = -4Q
(0, y, 0) とB、C、Dとの距離は、それぞれ √(y^2 + L^2), y, √(y^2 + L^2) なので、(0, y, 0) における電場は、対称性から「y 軸の向き」であり、その大きさは y≠0、C(原点)から離れる方向を正として
E = k*(-4Q)/(y^2 + L^2) + k*Q/y^2 + k*(-4Q)/(y^2 + L^2)
= k*Q/y^2 - 8k*Q/(y^2 + L^2)
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回答ありがとうございます
問題文の間違いはその通りです、申し訳ありません。
もう1つ質問なのですが、Eをベクトルで表すとどうなるでしょうか?
大きさが
E=kQ/y^2-8kQ/(y^2+L^2)
であることは分かったのですが、ベクトルに直そうとすると自信がありません、よろしくお願いします。