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2行目の平方完成した時絶対値つくのはなぜですか?2次式のところに絶対値があった場合につけるのですか?よくわからないので教えてください

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A 回答 (2件)

ベクトルだからです.


ベクトルを2乗するのは無理なので絶対値を二乗しようというのは内積の考え方とほぼ同じです
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ベクトルの式で |→OP|^2 と書いてあるのは、内積 (→OP)・(→OP) の略記です。


|→OP|^2 のほうが、かさばらなくて書きやすいですからね。
同じベクトルどうしの内積は、なす角が0ですから、長さの2乗に一致します。

4(→OP)・(→OP) - 4(→OA)・(→OP) + 25 を平方完成すると、普通の2次多項式と同様に
= 4{ (→OP)・(→OP) - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) - (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } - 4(1/4)(→OA)・(→OA) + 25
= 4{ (→OP) - (1/2)(→OA) }・{ (→OP) - (1/2)(→OA) } - (→OA)・(→OA) + 25
となります。

これを、(→OP)・(→OP) よりも |→OP|^2 のスタイルを使って
4|→OP|^2 - 4(→OA)・(→OP) + 25
= 4{ |→OP|^2 - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 - |(1/2)(→OA)|^2} + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 } - 4(1/4)|→OA|^2 + 25
= 4|(→OP) - (1/2)(→OA)|^2 - |→OA|^2 + 25
と書いたほうが読みやすいだろうということです。
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