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No.1
- 回答日時:
ベクトルの式で |→OP|^2 と書いてあるのは、内積 (→OP)・(→OP) の略記です。
|→OP|^2 のほうが、かさばらなくて書きやすいですからね。
同じベクトルどうしの内積は、なす角が0ですから、長さの2乗に一致します。
4(→OP)・(→OP) - 4(→OA)・(→OP) + 25 を平方完成すると、普通の2次多項式と同様に
= 4{ (→OP)・(→OP) - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) - (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } + 25
= 4{ (→OP)・(→OP) - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + (1/2)(→OA)・(1/2)(→OA) } - 4(1/4)(→OA)・(→OA) + 25
= 4{ (→OP) - (1/2)(→OA) }・{ (→OP) - (1/2)(→OA) } - (→OA)・(→OA) + 25
となります。
これを、(→OP)・(→OP) よりも |→OP|^2 のスタイルを使って
4|→OP|^2 - 4(→OA)・(→OP) + 25
= 4{ |→OP|^2 - (→OA)・(→OP) } + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 - |(1/2)(→OA)|^2} + 25
= 4{ |→OP|^2 - 2(1/2)(→OA)・(→OP) + |(1/2)(→OA)|^2 } - 4(1/4)|→OA|^2 + 25
= 4|(→OP) - (1/2)(→OA)|^2 - |→OA|^2 + 25
と書いたほうが読みやすいだろうということです。
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