A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
もしAが正則行列だと仮定すると、AB=0に左からAの逆行列であるA^(-1)を掛けるとB=0となり、矛盾。
また、BA=0に右からAの逆行列であるA^(-1)を掛けるとB=0となり、矛盾。
いずれにせよ矛盾が生じるので、Aが正則行列と仮定したことが誤りであり、したがって、Aは正則行列ではない(背理法)。
No.3
- 回答日時:
条件は
①Ab=零列ベクトル
となる零ベクトルではない列ベクトルbが存在
②cA=零行ベクトル
となる零ベクトルではない行べクトルcが存在
①に左から、②に右からAの逆行列を掛けると
③b=A零列ベクトル
④c=零行ベクトルA
これは有り得ないので、Aの逆行列は無い。
No.2
- 回答日時:
「正則」には、同値だが文言の異なる定義がいろいろ存在するから、
証明の具体的な形は、どの定義へ帰着させるか次第ですね。
(正則 ⇔ 逆行列が存在) なら、No.1 のようになります。
私は、(正則 ⇔ 可逆な一次変換の表現行列) という定義に則ってみましょう。
AB = O のほうをやってみると...
B が逆行列でないので、B の列の中に零ベクトルでない列があります。
それを b とすると、Ab = 0, b≠0 です。
Ab = A0 なので、これは A が正則であることに反しています。
BA = 0 も、行ベクトルの写像 y^T = x^T A を考えるだけで、同様です。
No.1
- 回答日時:
Aはn次正方行列とする.
行列B≠0が存在して、
AB=0またはBA=0が成立する
Aが正則行列であると仮定すると
Aの逆行列
A^(-1)
が存在するから
AB=0
の時
両辺の左からA^(-1)をかけると
A^(-1)AB=0
B=0
となってB≠0に矛盾するから
BA=0
両辺の右からA^(-1)をかけると
BAA^(-1)=0
B=0
となってB≠0に矛盾するから
∴
Aは正則でない
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
準・究極の選択
「年収1000万円で一生カレーライス」か 「年収180万円で毎日何でも食べ放題」 あなたはどちらを選びますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
AとBはn次正方行列とする。 積ABが正則ならばAとBはともに正則であることをしめせ。 教えてくださ
数学
-
零因子の問題です・・
数学
-
逆三角関数のn回微分
数学
-
-
4
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
5
線形代数の問題
数学
-
6
rankに関する証明問題です。
数学
-
7
線形代数です。 正方行列A,BがAB=BAであるとき、AとBは可換であるという。次の行列と可換な行列
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「ノルム、絶対値、長さ」の違...
-
n次元ベクトルの外積の定義
-
微積分の記号δ、d、Δ、∂の違い
-
複素数の絶対値の性質について
-
一次従属の問題
-
2つに直交する単位ベクトル
-
「任意」ってどういう意味?
-
球面と直線の交点
-
行列式が1とはどういう意味です...
-
行列とベクトルの表記の仕方に...
-
関数同士の足し算ってどうやっ...
-
外積を使って四面体の体積を求める
-
座標系の奥(手前)方向の書き方
-
基底ベクトル 標準基底 正規...
-
単位行列の固有ベクトルは全て0...
-
ナブラ ラプラシアン
-
縦ベクトルと横ベクトルの違い...
-
線形代数の一次従属、独立に関...
-
行列の証明と展開を教えてくだ...
-
因子分析の因子負荷量に関して
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報