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>(f○g)(x) が f(g(x))
というのは私の学生時代(数十年前)は習わなかったですね、全て f(g(x)) というように記述していました。
合成関数 g ∘ f は、 (g ∘ f)(x) = g(f(x)) で定義される。
g ∘ f の ○ という記号の読み方は、日本語では
g まる f と読んだり、英語でも色々あって、
g サークル f
g コンポーズドウィズ f
g アフター f
g フォローイング f
g オブ f
等多いですね。こういうのは国際的な学会で決まっていることが多いのですが、数学では、日本語では面積にSを使うことが多かったり、英語圏ではAだったり、決まっているのか決まっていないのかよく判らないです。
この ( f○g )(x) という表記なのですが、高校のレベルでは仰るように f(g(x)) の表記の方が直感的に解りやすいと思います。
しかし、合成関数が何重にも重なっていくと、f(g(h(k((l(m(n(x)))))))) と記述することになり、このような場合は (f○g○h○k○l○m○n) (x) とした方が見て理解しやすいところから来ているようです。
私は、高校でも大学でも習った記憶が無いのですが、その後に一般化した記述法なのかも知れないです。
実際に何重に重なった合成関数を扱う分野が有ったりすると、使い易い表記方法が後から生まれたのかもしれないです。
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