
A 回答 (7件)
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No.4
- 回答日時:
余計な事ですが。
直感では直角ニ等辺三角形と思いました。すでに回答あるように式の理屈は理解してます。
さっくり式を想定すると二次関数になり、定数項は0。
つまり等分すればいい。
もちろん式で示さなければいけないのは当然ですが、数学って他の学問と違って結構パスル要素あります。
恐らく今までの回答者様はイメージできていたと思います。
もちろん直感は思い込みにもなりますので、しっかり数式で証明すべきですが、そんな感覚も必要ではないかと。
余計な事で申し訳ない。
No.3
- 回答日時:
1 直角を挟む辺のうち、一方をxとするともう一方は(16-x)
従って面積sは
s=(1/2)x(16-x)=-(1/2)(x²ー16x)=-(1/2)(x-8)²+32
ただし、辺の長さがマイナスになってはいけないから(0≦x≦16)
よってsがmaxとなるのはx=8のとき
これは、直角を挟む辺のうち、一方が8、もう一方は(16-8)=8と言うことになるから
形状が直角2等辺三角形のとき、最大値はs=-(1/2)(8-8)²+32=32
2
直角を挟む辺のうち、一方をxとするともう一方は(10-x)
斜辺をLとすると、三平方の定理から
L²=x²+(10-x)²=2(x²-10x)+100=2(x-5)²-50+100
⇔L²=2(x-5)²+50 (ただし0≦x≦10)
(L²=yとおくと
2次関数:y=2(x-5)²+50はx=5のとき最小値y=50をとるから)・・・[A]
よってx=5でL²は最小値50となる・・・[B]
このときL²=50⇔L=√50=5√2(L=-5√2は辺の長さとしては不適
なお、[A]部分は本来不要で,直接Bを記述しておけばで良い
No.2
- 回答日時:
1 に関しては面積を 2倍すると長方形になるから
4辺の長さの和が 32 である長方形の面積が最大
と本質的に同じだし, その意味では「中学校の問題」でいいような気もするんだが, それはさておきその答えで「直角三角形」っていかがなものかねぇ.
「直角三角形の面積が最大になるのはどんな形のときか」→「直角三角形」
ってどう見ても変でしょ.
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