加法定理について 加法定理の証明がよくわからないです。 特に二点間の距離の公式のところがわからないで

加法定理について
加法定理の証明がよくわからないです。
特に二点間の距離の公式のところがわからないです。どなたかお願いします！

質問者からの補足コメント

• 文章が二重になってしまいました。すみません。

    補足日時：2019/06/09 18:06

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 18:17

三角関数の定義（教科書など参照）により

図でx軸とθの角をなす半径（動径）OP'の座標は(cosθ,sinθ)
よって上図ではP(cos(α+β),sin(α+β))
A(1,0)
2点間の距離の公式はあまり意識せずに、Pからx軸に垂線PHを引く
すると直角三角形APHが出来るから三平方の定理により
AP²=AH²+PH²
AH=ｘ座標の差=1-cos(α+β)⇔AH²={1-cos(α+β)}²={cos(α+β)-1}²
PH=y座標の差=sin(α+β)-0⇔AH²=sin²(α+β)
よって
AP²={cos(α+β)-1}²+sin²(α+β)となります。
下図についても同じ要領でRQ²を表わすことが出来ます

この回答へのお礼

大変わかりやすかったです！
長文わざわざありがとうございます

お礼日時：2019/06/10 07:08

No.10 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:50

No9の続きです。

No.9 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:47

No8の続きです。

この回答へのお礼

細かい計算や図まで書いていただき理解できました！
ありがとうございます。

お礼日時：2019/06/10 07:09

No.8 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:46

No7の続きです。

No.7 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:43

No6の続きです。

No.6 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:42

No5の続きです。

No.5 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:41

No4の続きです。

No.4 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:40

No3の続きです

No.3 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/10 06:39

JPEGで、8回ほどにわけます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/09 22:16

「2点間の距離の公式」というのは、三平方の定理のことです。

平面上の2点 (a,b) と (x,y) の距離 r は、
この2点と (x,b) を3頂点とする直角三角形に
三平方の定理を使えば、r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2 と判ります。

A(1,0), P(cosγ,sinγ) なら
AP^2 = (cosγ - 1)^2 + (sinγ - 0)^2、

Q(cosβ,sinβ), R(cosα,-sinα) なら
QR^2 = (cosβ - cosα)^2 + (sinβ - (-sinα))^2
ですね。

下図の三角形は上図の三角形を
(原点中心に時計回りαだけ)回転したものですから、
AP = QR.

あとは、
(cosγ - 1)^2 + (sinγ - 0)^2 = (cosβ - cosα)^2 + (sinβ - (-sinα))^2
を式変形するだけです。