行列の問題です。 わかるかた教えてください。

行列の問題です。
わかるかた教えてください。

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/06/26 15:15

力任せでよければ，1回か2回掃き出して 3x3 にしてたすき掛け。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/26 16:02

4行4列の行列式の場合は

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four …
のようにして3行3列の行列式を４つにして、さらに2行2列の行列式３こづつ計１２この2行2列の行列式にして
たすき掛けします。
5行5列の行列式 も同じことをします。
https://risalc.info/src/determinant-five-by-five …
問４．１３を計算すると
　　－１１６です。この計算で３，４分かかります。
問４．１３の（３）は０が多いので助かりますが普通１５～２０分かかります。
　計算結果はa⁵+a²b³
です。
１００行１００列の行列式やそれ以上はコンピュターで数字を入力すればこたえは瞬時に出ます。
数字を入力する方がが時間のかかる仕事です。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/06/26 19:33

(2)

1列← -４列×2を計算
[-7,2,3,4]
[1,4,3,2]
[0,0,0,1]
[-5,5,1,4]

(3行,4列)の1で展開すると１段下がり
-[-7,2,3]
[1,4,3]
[-5,5,1]

1列← +２列を計算
-[-5,2,3]
[5,4,3]
[0,5,1]

2行←+1行
-[-5,2,3]
[0,6,6]
[0,5,1]

(1,1)で展開
5[6,6]
[5,1]=5(6-30)=-120


(3)
(1,1)と(5,1)で展開
a[a,0,0,0]
[b,a,0,0]
[0,b,a,0]
[0,0,b,a]
+
b[b,a,0,0]
[0,b,a,0]
[0,0,b,a]
[0,0,0,b]

第1,2項はそれぞれ上側0の３角行列なので、それぞれ a⁵, b⁵
結局、a⁵+b⁵

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/06/26 19:43

(3)の最後で２項は下側が0の３角行列でした。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/26 22:28

余因子展開でとく問題だね。

左は3行目で展開が楽。右は0だらけだからとっても楽。

No.6 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/27 07:43

再度計算しました。

問４．１３はやはり,-１１６です。問４．１３の（３）はa⁵+b⁵でした。ごめんなさい。

No.7 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/06/27 17:27

行列式はめんどいですね。

計算ソフトで確認です。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=determinan …

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four …
でも

maxima でも