数Ⅱ 三角関数グラフ

数Ⅱの三角関数で、平行移動するやつあるじゃないですか。例えば、y=sin(θ-π/2)など。どっちの方向に移動するのかとかは分かるのですが、「二分の一だけ平行移動する」などの意味がわかりません。どこの座標から二分の一を平行移動するんですか??
詳しく教えてください!

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/04 01:04

y=sin(θ)　　　　①

があって（このグラフは書けますね？）、

y=sin(θ - π/2)　　　②

はそれをどちらにどう動かすのか、ということですか？
θ - π/2
①の「θ」を、②では「θ - π/2」に変えるわけですから、「θ 軸」の方向に移動しますよ。変えるのはそこですから。
上下方向（ y 軸方向）に動かしません。

①で θ = 0 のときは、y = sin(0) = 0 です。
②で y = 0 になるのは、
　θ - π/2 = 0
のときですから、
　θ = π/2
です。

この２つを見比べれば、②は①のグラフを「+π/2」つまり「右方向に π/2」だけ移動させたものであることが分かります。

「どれだけ移動するのか」は、「同じ値になる点がどう移動しているか」を１点取って確認すれば分かります。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/07/04 12:47

たとえば、y=f(x)とし、x軸にaだけ右に移動すれば、y=f(xーa)

同様に、y=sinθのグラフから、右にπ/2だけ移動すればいいだけ！

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/04 15:52

y=sin(θ-π/2)は

y=sinθを全体的にπ/2だけ平行移動したものです
全体的に見てπ/2だけ平行移動するのですから、部分的（または局部的）に見てもπ/2だけ平行移動することになりますよ
従って、y=sinθのグラフ上の点(θ,y)=(0,0)は、π/2だけ平行移動すれば(π/2,0)に移ります
同様にπ/2だけ平行移動すれば、
(π/2,1)は(π,1)に
(π,0)は(3π/2,0)に
(3π/2,-1)は(2π,-1)に
それぞれ移ることになります。
結局、y=sin(θ-π/2)のグラフはy=sinθのグラフをπ/2だけスライドさせたものになりますよ。

このことは例として
2次関数のグラフy=x²(頂点(0,0))を
ｘ方向に1,y方向に２だけ平行移動したものが、グラフy=(x-1)²+2（頂点(1,2)）になる
これと全く同じように扱えばよいです
y=x²のグラフ全体がｘ→1,y→2のスライドをしてy=(x-1)²+2のグラフになるのですが
代表点として頂点を先ず平行移動させ、その後平行移動した頂点を通る放物線を描くというような書き方が普通だと思いますが、sinグラフの平行移動も同じ要領で書けばよいのです

y=sinθの代表的な点をまず平行移動させ
(θ,y)=(0,0)→(π/2,0)
(π/2,1)→(π,1)
(π,0)→(3π/2,0)
(3π/2,-1)→(2π,-1)
として座標を書き込み
仕上げとしてこれらをsinグラフらしい曲線で結べば良いのです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/04 20:32

＞どこの座標から二分の一を平行移動するんですか??

問題文か 又は 解説文か分かりませんが、
「二分の一だけ平行移動する」の文章の前に
「どこから」、「何に対しての 2分の1 」なのかは
書いてある筈ですが。
「2分の1」と云うのは 割合ですから、対象となるものが
示されないと 意味を持たないでしょ。

具体的な事象で、再質問すれば、
別の回答が付くでしょうね。