高2の数Bについてです。 この3つの問題の解き方をできるだけ詳しく教えてください。予習中ですが、よく

高2の数Bについてです。
この3つの問題の解き方をできるだけ詳しく教えてください。予習中ですが、よく分かりません。

答えだけでなく、説明も欲しいです。
わかる問題だけでも構わないのでよろしくお願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/09 02:22

こういう問題を載せる教科書や問題集があって、困ったものです。

2, 3, 5, 8, 12, ... という数列を見て、階差が 1, 2, 3, 4, ... であることに気づいたとして、
階差の次の項が ..., 5, 6, ... であることは、どうやって証明するのでしょう？
もとの数列が 2, 3, 5, 8, 12, 17, ... なのか 2, 3, 5, 8, 12, 4096, ... なのかは
問題のどこにも書かれていないのに。
示された項を見て一般項を予想するのは、あくまで予想。
予想は、証明されて始めて事実となります。

そういうことをよく理解した上で、「しょうがないなあ」と思いながら出題者につきあって
正解できるちゃんとした生徒は、それでよいのですが、
何の疑問も持たずに正解してしまうおばかさんは、与えられた「数学」を学ぶことで、
数学で大切なことからかえって遠ざけられてしまっているのです。
極ひかえめに言っても、全く非教育的です。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/08 23:18

あなたが予習しているのは階差数列です。

階差数列とは、隣り合う項の差をとることによってできる新たな数列のことで、

a[n+1] - a[n]=b[n]

で表すことができ、一般項は、

a[n]=a[1]+Σ[k=0, n-1]b[k]

で表すことができます。

質問にある問題をそれぞれ見ていくと、

(1) a[n+1] - a[n]=n
(2) a[n+1] - a[n]=2^n
(3) a[n+1] - a[n]=n^2

となります。
階差数列の一般項を求めるには、Σの計算ができるようになることが必要です。

ちなみに(1)だけ解いてみると、

a[n]=2+Σ[k=0, n-1]k
=2+n(n-1)/2
=(n^2 - n + 4)/2

となります。