No.1ベストアンサー
- 回答日時:
売価が 100+10n 円のとき 180-(3/25)(10n)^2 個売れるのだから、
利益は V = ((100+10n) - 70)・( 180-(3/25)(10n)^2 ) 円。
dV/dn = -360 (n^2 + 2n - 5) となることから、
n にかんする V の増減表は
n -1-√6 -1+√6
dV/dn - 0 + 0 -
V 極小 極大
n=1,2,3,… の範囲で V が最大になる n は、n ≒ -1+√6 となる
(1 < -1+√6 < 2 より) n=1 または n=2 であると判る。
n = 1 のとき V = 168、 n = 2 のとき V = 132 だから、
V の最大値は n = 1 すなわち売価 100+10n = 110 円のとき。
そのときの利益は V = 168 円。
No.2
- 回答日時:
利益=(売値-原価)x個数 と表されるので 利益をf(x)円、売値をa円、販売個数b個とすると
f(x)=(a-70)xb…①
ただし、a≧70
1行目から
1個あたり売値100円では、100-70=30円の利益で180こ売れることが分っている。
このときa=100,b=180である
(ちなみに、これを①に代入するとf(x)=(100-70)x180)
これ(a=100,b=180)を基準にして考えることにすると、
x円値上げする→a=100+x (ただし、a≧70より、x≧-30)
売上個数が3x²/25減る→b=180-(3x²/25)
2行目の条件から、値上げがx円の時の式は、①にa=100+x,b=180-(3x²/25)を代入して
f(x)={(100+x)-70}{180-(3x²/25)}=(x+30){(-3/25)x²+180}=(-3/25)x³-(18/5)x²+180x+5400
f'(x)=(-9/25)x²-(36/5)x+180=(-9/25)(x²+20x-500)
f'(x)=0とすると
x=-10±√(100+500)=-10±10√6だから増減表は以下(10√6≒24)
x ・・・-10-10√6・・・範囲外|範囲内-30・・・-10+10√6・・・
f' ー 0 + | + 0 -
f 極小 極大
f(x)はx=-10+10√6で極大かつ最大だが、xは整数でかつ10の倍数であるから(・・・値上げは10円単位だから)
そこを考慮する
2<√6<3
20<10√6<30
10<-10+10√6<20
従って極大に近いx=10またはx=20でf(x)は10円単位値上げでの最大となる
f(10)=(-3/25)10³-(18/5)10²+180・10+5400=-120-360+1800+5400=6720
f(20)=(-3/25)20³-(18/5)20²+180・20+5400=-960-1440+3600+5400=6600
ゆえに、x=10で売り上げ最大
このとき売値はa=100+x=110円、利益はf(10)=6720円
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 写真の数学の問題です。 補足の写真の解説にあるように、なぜ、円すいの上部の三角形の高さがaであると断 1 2023/06/26 19:18
- 高校 数学の質問です。 写真の(2)の問題で、解説を読んで、直線mに点pを代入する意味は分かったのですが、 2 2022/08/03 18:47
- 数学 写真の数学の(2)の問題で要求している"異なる4点交わる点”についてのしつもんです。 解説を見るとx 3 2023/03/10 00:28
- 化学 高校1年化学 酸化と還元についてです. 2FeCl2+Cl2→2FeCl3 の酸化された物質と還元さ 1 2022/11/21 22:53
- 数学 写真の数学の問題(2)についての質問です。 ∠Aの2等分線とBCとの交点がRでBC=aで、 あとは点 1 2023/07/02 12:34
- 大学受験 3浪しようと思うので、アドバイスお願いします。 自分としては結構メンタルきつくて後期でいいから、東京 3 2023/02/13 21:47
- 政治 日本も、中国のように顔認証を使って個人情報を特定できれば、犯人はすぐに捕まえられますよね? 5 2023/01/02 21:18
- 父親・母親 妊娠・出産を世間に隠したい我が子って理解しがたいですか? 2 2022/05/03 04:25
- 失恋・別れ 恋愛相談!!高校生女です。 最近(1週間前)5ヶ月ほど付き合った彼氏とお別れしました。別れたきっかけ 3 2022/12/30 12:45
- その他(悩み相談・人生相談) 悪いことをしたのは承知していますが、回答お願いします。 事の重大性は妊娠してる私が実感してますので、 5 2022/04/30 18:06
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
f(x) g(x) とは?
-
大学数学 広義積分について
-
極限を調べるときプラス極限マ...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
大学の問題です。
-
微分の公式の導き方
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
2変数の三次関数の極大値
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
xの多項式f(x)最高次の項の係数...
-
y=f(x)が(p,q)に関して対称な場...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
確率について ①Xが実数値をとる...
-
イプシロンデルタ論法の定義に...
-
極限、不連続
-
2013 慶応(らしいです)
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
(x^2)sin(1/x)
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報