
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
与条件式
x^2 + 3y^2 = 1
より
3y^2 = 1 - x^2 ≧ 0
x^2 = 1 - 3y^2 ≧ 0
なので
1 ≧ x^2 → -1 ≦ x ≦ 1 ①
1 ≧ 3y^2 → -1/√3 ≦ y ≦ 1/√3 ②
ということになります。
イメージとしては
t = (1/3)x + y^2
とおいて
x = -3y^2 + 3t ③
という「横向き放物線」を考えるのが分かりやすそうです。
・右に凸の横向き放物線
・軸は y=0 (つまり x 軸)
・頂点は (3t, 0)、x=3t は「x 切片」でもある
ということが分かれば、問題は
「③ の放物線が、与条件である x^2 + 3y^3 = 1 の楕円と共有点をもつ範囲で、最も「右」にあるときが t の最大値、最も「左」にあるときが t の最小値」
ということになります。
ここで、条件式より
y^2 = (1 - x^2)/3
として t に代入すれば
t = (1/3)x + (1 - x^2)/3 ④
= (1/3)(-x^2 + x + 1)
= -(1/3)(x - 1/2)^2 + 5/12
これは x-t 平面にグラフを書けば
・上に凸の放物線
・頂点は (1/2, 5/12)
・軸は x=1/2
であることが分かります。
このグラフより、①の範囲では
x=1/2 のとき t は最大で 5/12
x=-1 のとき t は最小で -1/3
となることが分かります。
x=1/2 のとき④より
y^2 = [1 - (1/2)^2]/3 = 1/4
よって
y = ±1/2
これは②を満たす。
x=-1 のとき④より
y^2 = [1 - (-1)^2]/3 = 0
よって
y = 0
これは②を満たす。
以上より (1/3)x + y^2 は
x=1/2, y=±1/2 のとき最大値 5/12
x=-1, y=0 のとき最小値 -1/3
をとる。
No.2
- 回答日時:
1番目の等式をy^2について解いてそれをx/3+y^2(=fとおきます。
)に代入して2次関数の最大、最小問題に持ち込みましょう。f(x)=(-x^2+x+1)/3です。 しかし、最初の等式で、y^2≧0なので、-1≦x≦1を見落とさないようにしてください。あとは平方完成なり、軸または端で最大最小になることを使うなりして頑張ってください。
x=1/2(y=±1/2)で最大値 5/12
x=-1で(y=0)最小値 -1/3
No.1
- 回答日時:
x=cosθ, y=sinθ/√3(-π<θ≦π, π:円周率)とすると、
(cosθ)^2 + 3(sinθ/√3)^2
=(cosθ)^2 + (sinθ)^2
=1
(1/3)x + y^2
=(1/3)cosθ + (sinθ/√3)^2
=(1/3)cosθ + (1/3)(sinθ)^2
=(1/3)(cosθ + (sinθ)^2)
=(1/3)(cosθ + 1 - (cosθ)^2)
=(-1/3)((cosθ)^2 - cosθ - 1)
=(-1/3)((cosθ-(1/2))^2 - (5/4))
cosθ=x=1/2のとき、最大値(-1/3)×(-5/4)=5/12となる。
cosθ=1/2より、θ=±π/3
y=sin(±π/3)/√3=(±√3/2)×(1/√3)=±1/2
-1≦cosθ≦1から、cosθ=1/2との差が大きいほうが最小となる。
よって、cosθ=x=-1のとき、最小値(-1/3)×((-1)^2 - (-1) - 1)=(-1/3)×1=-1/3となる。
cosθ=-1より、θ=π
y=sin(π)/√3=0
ゆえに、(1/3)x + y^2の最大値、最小値およびそのときのx, yは、
x=1/2, y=±1/2のとき、最大値5/12
x=-1, y=0のとき、最小値-1/3
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
今、見られている記事はコレ!
-
弁護士が解説!あなたの声を行政に届ける「パブリックコメント」制度のすべて
社会に対する意見や不満、疑問。それを発信する場所は、SNSやブログ、そしてニュースサイトのコメント欄など多岐にわたる。教えて!gooでも「ヤフコメ民について」というタイトルのトピックがあり、この投稿の通り、...
-
弁護士が語る「合法と違法を分けるオンラインカジノのシンプルな線引き」
「お金を賭けたら違法です」ーーこう答えたのは富士見坂法律事務所の井上義之弁護士。オンラインカジノが違法となるかどうかの基準は、このように非常にシンプルである。しかし2025年にはいって、違法賭博事件が相次...
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
-
二次関数y=x^2-2mx+m-1/2のグラ...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
2次方程式 x ^2+2(m-3)x+4m=0...
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
数Aの問題です。 正六角形の3個...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
a>0,b>0 のとき、不等式(a+b)(1...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
0≦θ≦πのとき、関数y=sinθ+cos...
-
数学の問題なのですが、aを実数...
-
平方完成
-
2つの放物線y=x^2-3x,y=2分の1...
-
0≦θ<2πのとき不等式を解く問題...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
数学平方根の問題 教えて下さい!
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
放物線y=x^2+xを平行移動したも...
-
数学Ⅰの連立2次不等式の問題です。
-
aは定数とする。関数y=2x^2-4x-...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
2次方程式 x ^2+2(m-3)x+4m=0...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
大学の数学の問題です。 sin^(...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
a>0,b>0 のとき、不等式(a+b)(1...
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
数学の問題です。 解と係数の関...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
三角形ABCの重心と3点ABCから等...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
おすすめ情報