No.1ベストアンサー
- 回答日時:
仰有る通りです。
1/2のところ(中点)を使う場合について中点連結定理と呼ぶだけです。ある三角形の1つの頂点を拡大の中心(相似の中心)として、2倍、3倍、、、と拡大した三角形を書き加えてみてください。大きな三角形に等間隔の平行線を書き入れた、三角形の階段のような図
ができるはずです。それぞれの三角形は相似ですから対応する角の角度は全て同じです。つまり、同位角が全て同じですから、階段のように見える直線は全て平行であることが証明できます。また、それぞれの三角形の相似比は、1:2:3:、、、ですから、階段のように見える直線の長さも、1:2:3:、、、となるはずです。
この図から考えると、2辺の1/2のところ同士をつなぐと、残りの1辺と平行で長さは1/2になり、
2辺の1/3のところ同士をつなぐと、残りの1辺と平行で長さは1/3になり、、、
と言うことがおわかり頂けるかと思います。
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