この問題の解答と解説をお願いします！

原点に双極子モーメント P=p・(4x^+3z^)/5 をもつ電気双極子があるとき、電位V(r,θ,φ)および電界のφ成分Eφ(r,θ,φ)を求めなさい。ただし空間は真空とする。
x^とz^は単位ベクトルです。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/27 15:53

原点に双極子ベクトルp↑があった場合

位置ベクトルr↑の点での電位が
V＝(1/4πε0)(p↑,r↑)/r³になります。
ここで(p↑,r↑)はp↑とr↑の内積です。
今の場合p↑,r↑の直交座標成分は
p↑＝(4p/5、0、3p/5)
r↑＝(rsinθcosφ、rsinθsinΦ、rcosθ)
なので、内積を直交座標成分表示で計算して
V=(1/4πε0)(p/5r²)(4sinθcosφ＋3cosθ)　になります。
後半は
電界ベクトルE↑＝-∇Vの関係と
∇Vの極座標表示
https://risalc.info/src/polar-coordinate-gradien …
とから
Eφ＝(1/5πε0)(psinΦ/r³)　になります。