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No.1
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(1)
点A( α )、B(β)、C(γ)の仮定から3つの点は原点を中心とした半径rの円周上の点である。
3つの点は原点を中心とした半径rの円周上の点である。
点B(β)は点A( α )から原点を中心に2/3*π=120°反時計回りに回転した点である。
点C(γ)は点B(β)から原点を中心に4/3πー2/3*π=120°反時計回りに回転した点である。
よって、点A(α)は点C(γ)から原点を中心に360°ー240°=120°反時計回りに回転した点である。
従って、△ABCは原点を重心とする正三角形になる。
(2)加法定理を使います。
α²=r²(cos2θ+isin2θ)
β²=r²(cos(2θ+4/3π)+isin(2θ+4/3π))
γ²=r²(cos(2θ+8/3π)+isin(2θ+8/3π))
から、3つの点は原点を中心とした半径r²の円周上の点である。
点β²は点α²から原点を中心に4/3π=240°反時計回りに回転した点である。時計回りでは
120°回転した位置になる。
点γ²は点β²から原点を中心に8/3π-4/3π=240°反時計回りに回転した点である。時計回りでは120°回転した位置になる。
よって、点α²は点γ²から原点を中心に時計回りに120°回転した位置になる。
従って、 α ^2、β^2、γ^2を頂点とする三角形は、正三角形になる。
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