導関数の公式 ｛kf(x)｝'=kf'(x) ｛f(x)+g(x)｝'=f'(x)+g'(x) ｛f

導関数の公式
｛kf(x)｝'=kf'(x)
｛f(x)+g(x)｝'=f'(x)+g'(x)
｛f(x)-g(x)｝'=f'(x)-g'(x)
が何を表していつ使えばいいのか分かりません。
馬鹿かとしれませんが教えていただけると嬉しいです…。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/16 16:49

f(x) = ax^2 - bx + c

という二次関数の微分は

f'(x) = 2ax - b

になるのは分かりますか？

これは
　g(x) = x^2
　h(x) = bx
　u(x) = c
と考えて
　f(x) = ag(x) - h(x) + u(x)
を微分して
　f'(x) = ag'(x) - h'(x) + u'(x) = 2ax - b
を計算しているのですよ。
当然、お示しの2番目、3番目の公式を使っています。

g(x) = x^2 だから
　g'(x) = 2x
従って
　{ag(x)}' = ag'(x) = 2ax
というところに、最初の公式を使っています。

h(x) = bx だから
　h'(x) = b
u(x) = c だから
　u'(x) = 0

ね？　ちゃんと使っているでしょ？

この回答へのお礼

お答えして頂きありがとうございます。
とてもよく理解できました。

お礼日時：2019/10/16 21:05

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/10/16 16:24

f(x) 　ｆはｘの関数である　例　f(x) =x²

g(x) gはｘの関数である　例　g(x)=x
ｋ　　ｋは定数である　　　　例　k=3

' 　微分であるということ　ｘの関数の場合　ｄ/dxを前につけるのと一緒
｛kf(x)｝'=kf'(x) 例を代入すると　　（3x²）’＝　d/dx(3x²)＝3｛d/dx(x²)｝＝3・2ｘ＝6ｘ

｛f(x)+g(x)｝'=f'(x)+g'(x)　例を代入すると
｛x²+ｘ｝'=d/dx(x²+ｘ)＝d/dx(x²)+d/dx(x)=2x+1

・・・
のようなこと

この回答へのお礼

お答えして頂きありがとうございます！

お礼日時：2019/10/16 21:04