△ABCにおいて、次のものを求めよ。 ①a=2,c=2√2,C=135°のときA ②a=2,b=2√

△ABCにおいて、次のものを求めよ。

①a=2,c=2√2,C=135°のときA
②a=2,b=2√2,A=30°のときB

という問題で、答えが①30°②45°,135°となっているのですが、なぜ①のとき150°は答えに入らないのですか？

回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： akira5555555 回答日時： 2019/11/21 00:26

三角形の内角の和は180度だから

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/11/23 18:24

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/21 12:07

C=135° が与えられちゃっているから、A < 45° でないといけない。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/21 13:44

考え方は2通り　

①C=135だから　A=150では三角形の内角の和180°を超えてしまう

②a<c⇔A<C・・・三角形の辺と角の大小に関する定理
このことから、この問題ではa<cなので、必然A<Cです　ゆえにA=150は不適
　
※本問では①が目につくので、簡単にA=150はNGが分かりますが
内角の和では判断が付かない場合、②を判断材に使うえると有利です

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/21 13:48

＃３補足

ちなみに問題②について
内角の和からの判断でも矛盾はないし
定理から　a<b⇔A<Bだから
B=45とB=135の両方とも矛盾が無いと言う事になります

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/21 15:02

答が 150° だと、△ABC が成り立たないので 答えにはなりません。