図のように、CR直列回路に交流電源を接続したところ 抵抗RとコンデンサCの両端にかかる電圧(実効値)

図のように、CR直列回路に交流電源を接続したところ
抵抗RとコンデンサCの両端にかかる電圧(実効値)が等しくなった。
このとき、交流電源の電圧と回路を流れる電流の位相差(rad)はどのように求めるのでしょうか。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/04 15:03

まずは、交流の複素数表示（フェーザ）について確認してください

（実行電圧が等しい云々は不要な情報のように思います）
この回路の複素インピーダンスは
｜・Z|=R-j(1/ωc)=√{R²+(1/ωc)²}(cosθ-jsinθ）
ただし、θはインピーダンスの位相角で
tanθ=(1/ωc)/R＝1/Rωc (・・・「抵抗」分の「コイルのリアクタンス」）
（ベクトル図を書きながら考えると理解が早いです）

ここで重要ポイント　インピーダンスの位相角は電圧と電流の位相差を表わすから
・Iを基準にすると・Vはθだけ位相が進んでいることになる

θ=tan⁻¹(1/Rωc)だから、これが電流を基準とした位相差

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/12/04 15:06

この場合は、

負荷インピーダンス=R-jXCとなり、且つ|VR|＝|jVC|と言う関係です。
なので、電圧に対する電流の位相は、＋45度になります。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/04 15:34

#１です

ごめんごめん、電圧が等しいというのは必要ですね
Rの複素電流を・Iとすると
RのインピーダンスはRだから、その複素電圧は
R(・I)
実効値は|R||・I|

直列だからCにも・Iが流れる
Cのインピーダンスは(1/jωc)だから
複素電圧は(1/jωc)(・I）
実効値は|(1/jωc)||・I|
実行電圧が等しいので|R||・I|=|(1/jωc)||・I|より
|R|=|(1/jωc)|
すなわちR＝1/ωc⇔1=1/Rωc
＃１解説で登場の複素電圧については、プラスマイナスが逆で
「この回路の複素インピーダンスは
｜・Z|=R-j(1/ωc)=√{R²+(1/ωc)²}{cos(-θ)+jsin(-θ)}
ただし、θはインピーダンスの位相角で
tan(-θ)=(1/ωc)/R＝1/Rωc」

tan(-θ)＝1/Rωcを用いて
tan(-θ)＝1/Rωc＝１
∴θ=-π/4(電流より電圧の方がπ/4だけ位相が遅れている）
となります

この回答へのお礼

詳しく教えていただきありがとうございました＾＾！

お礼日時：2019/12/04 15:40