円の接線の方程式の証明についてです。 x^2+y^2=r^2 ベクトル(x0,y0) は，点(x0,

円の接線の方程式の証明についてです。

x^2+y^2=r^2
ベクトル(x0,y0) は，点(x0,y0) における円の法線ベクトルである。
よって（定数 k を用いて）接線の方程式は x0x+y0y=k
と書ける。
これが、(x0,y0)を通るので，k=x20+y20=r2k=x02+y02=r2
以上より求める接線の方程式は x0x+y0y=r2

この（定数 k を用いて）接線の方程式は x0x+y0y=k
という部分が理解出来ません。
ベクトル(x0,y0)と接線を構成する(x,y)は直交するのだから、
x0x+y0y=0
ではないのですか?


この部分の解説を宜しくお願いします

質問者からの補足コメント

• 訂正です
  k=x20+y20=r2k=x02+y02=r2
  
  →k=x^20+y^20=r^2

    補足日時：2019/12/09 21:39

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/12/09 22:05

まず、x0x+y0y=0では円x^2+y^2=r^2の接線にならない。

図を書けば、x0x+y0y=0が円の中心(0, 0)を通ってしまうことが分かると思う。

「接線の方程式は x0x+y0y=kと書ける」

が分かりにくいのであれば、

「法線ベクトルが(x0,y0)で、円x^2+y^2=r^2に接する直線をx0x+y0y=k（k：実数）とする」

だとイメージしやすいかな。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2019/12/09 22:16