物理 光 透過率

光が真空中から反射率R、吸収係数α、厚さdの結晶板に垂直入射したときの透過率を計算せよ。
ただし、入射光強度をI0(Iゼロ)として吸収による減衰を考慮して計算せよ、また、光は2つの境界面で反射され、結晶板中を繰り返し往復(多重反射)に注意すること。

解答解説をお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/16 20:28

No.1 です。

ああ、最後のところを間違えていましたね。

従って、放射境界面を通過する光の強度は
　I8 = (1 - R) * I7 = I0*(1 - R)^2 *e^(-αd)/{1 - R^2 *[e^(-αd)]^2}　　　　← I7 にかけるのは R ではなく (1 - R) ですね。

さらに、透過率は
　I8/I0 = (1 - R)^2 *e^(-αd)/{1 - R^2 *[e^(-αd)]^2}

この回答へのお礼

ありがとうございました
沢山の方に解答してもらいましたが、1番最初に答えてくれたのでベストアンサーにさせて頂きます

お礼日時：2019/12/17 06:09

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/16 20:02

吸収係数は

k=e^(-ad)=Iout/Iin

の定義を採用。eじやなくて10の場合も多々あります。
コヒーレント長≪dを仮定。レーザーではおそらく計算不能です。

T=1-R
として
最初の透過分は T^2・k
次の透過分は T^2・R^2・k^3
その次の透過分は T^2・R^4・k5

初項=T^2・k
比=R^2k^2の無限に続く等比数列なので
透過率=数列の無限和=T^2・k/(1―R^2・k^2)

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/12/17 06:06

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/16 18:26

反射の合計を計算しているようだ。

知らないので物質の外面の反射率と内面での反射率を同じとする。
入射面をA、反対側の面をBとする。k=e^(-ad) とおく（面倒なのでα → aとした）。

Aに侵入した光は　I₁=I₀(1-R)・・・・①
I₁がBに到達した光は　kI₁、その反射分は I₁'=R(kI₁)、Bを透過した光は I₁''=(1-R)kI₁・・・②

Bの反射光 I₁'がAに到達した光は kI₁'=Rk²I₁、このうちAで反射され、Bに向かう光は
I₂=R(kI₁')=(Rk)²I₁、このとき、Aから外へ透過した光は計算には無関係。

したがって、上の➁からI₂がBを透過する光は、I₂''=(1-R)kI₂=(1-R)k{(Rk)²I₁}
同様にn番目の光では　In''=(1-R)k{(Rk)²ⁿI₁}

すると、Bを透過する光は①から
Σ[i=1,∞] Ii''=(1-R)k{1+(Rk)²+(Rk)⁴+・・・・}I₁=[(1-R)k/{1-(Rk)²}]I₁
　　=[(1-R)²k/{1-(Rk)²}]I₀

ゆえに、透過率は　(1-R)²k/{1-(Rk)²} , k=e^(-ad) となる。

この回答へのお礼

いつもありがとうございます
毎回No2さんに答えてもらってる気がします...

お礼日時：2019/12/17 06:07

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/16 10:25

入射境界面を通過する光の強度は

　I1 = I0*(1 - R)　　　　　　　①

通過距離 x (0≦x≦d）での光の強度は
　I2(x) = I1 *e^(-αx)
従って x=d での光の強度は
　I2(d) = I1 * e^(-αd) = I0*(1 - R)*e^(-αd)　　　②

放射境界面の内面で結晶内に反射する光の強度は
　I3 = R * I2(d) = I0 * R(1 - R)*e^(-αd)　　　　　③
これが入射境界面の内面に到達するときの光の強度は
　I4 = I3 * e^(-αd) = I0 * R(1 - R)*[e^(-αd)]^2
これが入射境界面で結晶内部に反射する光の強度は
　I5 = I4 * R = I0 * R^2 *(1 - R)*[e^(-αd)]^2
これが放射境界面の内面に到達するときの光の強度は
　I6 = I5 * e^(-αd) = I0 * R^2 *(1 - R)*[e^(-αd)]^3　　　④

②と④の比率は
　I6/I2(d) = R^2 *[e^(-αd)]^2 = k　　　　←いちいち書くのは面倒なので k とおく
なので、すべての多重反射を考慮した放射境界面の内面に到達する光の強度は
　I7 = I2(d) * [1 + k + k^2 + k^3 + ･･･]
　　= I2(d) * 1/(1 - k)　　　　　　　　　　　　　　　　←無限級数の和の公式を使用
　　= I0*(1 - R)*e^(-αd)/{1 - R^2 *[e^(-αd)]^2}　　　←k および I2(d) をきちんと書いた

従って、放射境界面を通過する光の強度は
　I8 = R * I7 = I0*R(1 - R)*e^(-αd)/{1 - R^2 *[e^(-αd)]^2}