3√2x+9x＝18 この場合、両辺を二乗して 18x^2+81x^2＝324 ってできますか？ で

3√2x+9x＝18

この場合、両辺を二乗して

18x^2+81x^2＝324

ってできますか？

できない場合、どのようにして解くのか教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： ピー猫 回答日時： 2020/01/18 11:44

>>両辺を二乗して18x^2+81x^2=324ってできますか？

できますね。あとはそのまま、x^2同士を足して、イコール挟んでルートかけて、324が18になるんので
99x=18
により
１１分の2...かな？？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/18 12:30

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/01/18 11:46

できません。

質問者様が書いている
18x^2+81x^2＝324って

(3√2x)^2+(9x)^2＝(18)^2
から算出したものですよね。

でも、両辺を二乗するとは、
(3√2x+9x)^2＝(18)^2
としなければならず、2・3√2x・9xの項が抜けています。
また、仮にこのような式変形をしたとしても、マイナスの解も認めてしまう
という問題も発生します。

> できない場合、どのようにして解くのか教えてください。

左辺をxでまとめてください。aにルートが入って、ちょっとややこしいけど、
ax=bの形になりますよね。
その後、x=b/aとしたのち、分母を有理化してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/18 12:30

No.3 ベストアンサー 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/01/18 12:03

追記です。

> でも、両辺を二乗するとは、
> (3√2x+9x)^2＝(18)^2
> としなければならず、2・3√2x・9xの項が抜けています。

(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2
ですよね。つまり、質問者様の式では、2abに相当する項がないのです。

たとえば、
2 + 3 = 5
という式があり、質問者様のやり方で両辺を二乗します。
すると、
左辺=2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
右辺=5^2 =25
と左辺と右辺が一致しなくなります。

ここで、2abに相当する項を入れると、
左辺=2^2 + 2×2×3 + 3^2 = 4 + 12+ 9 = 25
右辺=5^2 =25
ということで左辺と右辺が一致します。

> また、仮にこのような式変形をしたとしても、マイナスの解も認めてしまう
> という問題も発生します。

二乗をするということは、マイナスの値もプラスになってしまうことに注意しましょう。
例えばa=1という式に対し両辺を二乗したa^2=1を用意します。

ここで
a=1　ならば　a^2=1
これはあっています。
ただ、
a^2=1　ならば　a=1
これは間違っています。なぜならばa=-1でもa^2=1は満たすからです。

なので、問題を解きやすくするために両辺を二乗するという方法はあるのですが、
場合によっては元の式では満たさない解も両辺を二乗した式では満たしてしまう可能性があるので、
このことを踏まえた式変形をしましょう。

この回答へのお礼

追記でも詳しく教えて下さり、ありがとうございます。

お礼日時：2020/01/18 12:31