A 回答 (6件)
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No.2
- 回答日時:
>a1 a2 a3 ………と書いていき、規則性を見つける方法が 基本ですか?
別に規則性を見つけることはしなくても良いです。というか規則性を見つけようとしても、和の式が複雑そうなので見つかりそうにないですし。
こういう時は前問の意味をよく考えて。まあそこそこの難易度の模試になると誘導無しで出てきそうな問題だけど、今回は誘導があるでしょう。a1、a3、a5は公差[10]の等差数列であると。
等差数列なら和を出せるでしょう。
ということは?次にすべきことは?
No.3
- 回答日時:
別に複雑じゃない。
問題の中で、奇数番目の項を取り出したのは等差数列になると書いてあるでしょ。
同じように、偶数番目の項を取り出すと、等差数列になる。
奇数番目の項を取り出した等差数列の和と、偶数番目の項を取り出した等差数列の和を足せば、求める数列の和になる。
No.4
- 回答日時:
他にと言われたので…
a(2k-1) = 2(2k-1) -5(2k-1)
a(2k) = 2(2k)+5(2k)
足すと
8k-2+5=8k+3
あとはこれをk=1〜20まで足す
No.5
- 回答日時:
直接的に解きたいなら、
Σ[n=1, 40](2n+5n(-1)^n)
=Σ[n=1, 40]2n - Σ[k=1, 20]5(2k-1) + Σ[k=1, 20]5(2k)
=Σ[n=1, 40]2n - Σ[k=1, 20]5(2k) + Σ[k=1, 20]5 + Σ[k=1, 20]5(2k)
=Σ[n=1, 40]2n + Σ[k=1, 20]5
という方法もある。
No.6
- 回答日時:
an=2n+5・(-1)^n・n
奇数番目の項と偶数番目の項を分けて考えます。
n=2m-1 とすると、
a 2m-1=2(2m-1)+5・(-1)^(2m-1)・(2m-1)
=4m-2+5・(-1)・(2m-1)
=4m-2-10m+5
=3-6m
=3-6(m-1+1)
=3-6(m-1)-6
=-3+(m-1)(-6)
奇数番目の項は、初項-3、公差-6の等差数列
m=1 から m=20 までの和
S=20/2{2(-3)+(20-1)(-6)}
=10(-120)
=-1200……①
n=2m とすると、
a 2m=2(2m)+5・(-1)^(2m)・(2m)
=4m+5・(1)・(2m)
=4m+10m
=14m
=14(m-1+1)
=14+(m-1)14
偶数番目の項は、初項14、公差14の等差数列
m=1 から m=20 までの和
S=20/2{2(14)+(20-1)(14)}
=10(294)
=2940……②
①、②より、数列 {an} の初項から第40項までの和は、
-1200+2940=1740
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no1の方へ
僕もそれに気付いて解けたんですが
他の別解あるのかなぁと思い質問しました