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四番の Anの和の求め方は
a1 a2 a3 ………と書いていき、規則性を見つける方法が 基本ですか?
今回のAnは複雑なのでやり方がそれくらいしか出来る気がしないんですが、

「四番の Anの和の求め方は a1 a2 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • no1の方へ
    僕もそれに気付いて解けたんですが
    他の別解あるのかなぁと思い質問しました

      補足日時:2020/02/01 22:39

A 回答 (6件)

an=2n+5・(-1)^n・n


奇数番目の項と偶数番目の項を分けて考えます。

n=2m-1 とすると、
a 2m-1=2(2m-1)+5・(-1)^(2m-1)・(2m-1)
=4m-2+5・(-1)・(2m-1)
=4m-2-10m+5
=3-6m
=3-6(m-1+1)
=3-6(m-1)-6
=-3+(m-1)(-6)
奇数番目の項は、初項-3、公差-6の等差数列

m=1 から m=20 までの和
S=20/2{2(-3)+(20-1)(-6)}
=10(-120)
=-1200……①

n=2m とすると、
a 2m=2(2m)+5・(-1)^(2m)・(2m)
=4m+5・(1)・(2m)
=4m+10m
=14m
=14(m-1+1)
=14+(m-1)14
偶数番目の項は、初項14、公差14の等差数列

m=1 から m=20 までの和
S=20/2{2(14)+(20-1)(14)}
=10(294)
=2940……②

①、②より、数列 {an} の初項から第40項までの和は、
-1200+2940=1740
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直接的に解きたいなら、



Σ[n=1, 40](2n+5n(-1)^n)
=Σ[n=1, 40]2n - Σ[k=1, 20]5(2k-1) + Σ[k=1, 20]5(2k)
=Σ[n=1, 40]2n - Σ[k=1, 20]5(2k) + Σ[k=1, 20]5 + Σ[k=1, 20]5(2k)
=Σ[n=1, 40]2n + Σ[k=1, 20]5

という方法もある。
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他にと言われたので…



a(2k-1) = 2(2k-1) -5(2k-1)
a(2k) = 2(2k)+5(2k)
足すと
8k-2+5=8k+3
あとはこれをk=1〜20まで足す
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別に複雑じゃない。



問題の中で、奇数番目の項を取り出したのは等差数列になると書いてあるでしょ。
同じように、偶数番目の項を取り出すと、等差数列になる。

奇数番目の項を取り出した等差数列の和と、偶数番目の項を取り出した等差数列の和を足せば、求める数列の和になる。
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>a1 a2 a3 ………と書いていき、規則性を見つける方法が 基本ですか?


別に規則性を見つけることはしなくても良いです。というか規則性を見つけようとしても、和の式が複雑そうなので見つかりそうにないですし。

こういう時は前問の意味をよく考えて。まあそこそこの難易度の模試になると誘導無しで出てきそうな問題だけど、今回は誘導があるでしょう。a1、a3、a5は公差[10]の等差数列であると。
等差数列なら和を出せるでしょう。

ということは?次にすべきことは?
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この回答へのお礼

思い浮かばないです
教えて下さいm(._.)m

お礼日時:2020/02/01 22:37

1,3,5,7,...,39までは等差数列だから、和を求められますよね?



偶数番目、つまり2,4,6,8,...,40はどんな数列になっていますか?

ということで、分けて和の公式使えば良いかと
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この回答へのお礼

僕もそれに

お礼日時:2020/02/01 22:38

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