A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
おもしろそうな問題ですね。
No2さんの「360÷鏡の角度-1=鏡に映る本数」は、正しそうな気もしますが、そうでないような気もします。鏡の反射の原理と考え方についてはNo4,5さんが説明されています。しかし、図が複雑になります。そこで、図と方法を簡略化して考えました。すると、30度の場合、せいぜい9本が限度です。考え方は、本来は、No4のように、鏡について対称移動しなければなりませんが、難しいので、反射の法則を使い、反射の回数をカウントするようにしますた。
2枚の鏡A,Bのなす角をa度とします。鉛筆は2枚の鏡つくる角aの2等分線上に置きました。目の位置は、鉛筆と同一の点にします。
まず、鉛筆から発した光は鏡Bに入射します。このときの、入射光と鏡Bの角をb度とします。bは90度以下の角度でなければなりませんね。
次に、入射した光は反射の法則で反射し、鏡Aに向かいます。鏡Aと入射光の角は(a+b)度となりますね(中学校の数学で学習する三角形の外角の定理です)。鏡Aに入射した光は反射して鏡Bに向かいます。以下同様に、入射、反射を繰り返えせば良いわけです。
光が鏡に入射(反射)する回数をnとしたとき、光と鏡の角(入射する角)は(n-1)a+b度ですね。この角が90度より小さい場合は、反射する光は前進(2枚の鏡の境界側)します。この角が90度より大きいと、光は戻ってくることになりますね。
a=60の場合は鏡A,Bに垂直に当たる光は一回の反射だけで直接目に届きます。また、2枚の鏡の境界に向かう光も一回の反射で戻ってくるものとします。
あと、b=60で鏡に2回反射し目の位置に戻ってくる光があります。鏡AとBは目の位置から対称ですから、鏡Aから戻ってくる光と、鏡Bから戻ってくる光があります。ということで、a=60の場合には鉛筆の鏡に映る本数は5本ということになります。
a=45程度で、4回反射の光が可能になりますので本数は合計7本、
a=30程度で、6回反射の光もなんとか可能になりますので、本数は合計9本が限度だと思います。
No.4
- 回答日時:
No.4の補足への回答です。
D点は、BAの延長上の点です。また、「EAと鏡の角度=DAと鏡の角度」「EAの長さ=DAの長さ」
になります。
(BからA方向を見ると、Eにある鉛筆がDに見える、ということです)
いっぽう、F点は、ABの延長上の点ではありません。鏡Bをはさんで、Eのちょうど反対側の位置です。
ここで、FとGを結んで、鏡との交点をHとしてください。すると、
「FHと鏡の角度=EHと鏡の角度」、「FHの長さ=EHの長さ」となります。
これは、GからH方向をみると、Eにある鉛筆がFに見えるということです。
わかりにくければ、図を描いて考えてください。上の説明のように、鏡のこっちとあっちでは、必ず角度と長さが同じになるようにします。
No.3
- 回答日時:
90度の場合で、図を描きます。
○C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,○D,,,,,,,,,,
,,,,\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,\,,,,,,,,,,,,=A======
,,,,,,,,,,,,,,,,\∥/,,,,\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B\,,,,,,,,,,,\,,,,,,,,,,,,,,,,,
○F,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,\,,,,,,,,,,●E,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,,,,,,,G,,,,,,,,,,,,,,,,,
上の図で、=と∥は鏡です。●は鉛筆です。Gに目があります。
●から出た光は、AとBで反射されて、Gに届きます。
光は2回反射しますが、Gから見ると、まっすぐ伸ばしたCの位置に鉛筆があるように見えます。
EからAと、AからBをたした距離が、CからBの距離に等しいことに注目してください。
反射が1回だけのときは、DまたはFの位置に鉛筆が見えます。
60度のときは3回の反射まで、30度のときは6回の反射まで考えないといけないので複雑になりますが、原理は同じことなので、同じように図を描いて考えることができます。
この回答への補足
ありがとうございます。しかし、
その基本的な形をもとに60度を描いてみたり
したのですが、少し分からない部分があります。
No.4の回答の図を元に言うと、
90度の時の、DとFというのはそれぞれ
∥に反射したBがAに反射したBAの延長上に、
=に反射したAがBに反射したABの延長上に
あるのでしょうか?
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