方べきの定理について教えてください。

私は中学生ですが、高校数学に興味があり先取り学習をしています。
いま【方べきの定理】について調べているのですが、どうして長さの異なる二つの弦がイコールになるのかわかりません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/16 06:16

言ってることがとっても変。

2+3≠1+6
だから
2×3≠1×6
にはならないでしょ?

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/15 20:51

＞どうして長さの異なる二つの弦がイコールになるのかわかりません。

まずは、定理の文言をよく読みましょう。
長さの異なる二つの弦がイコールになったりしてはいません。
AP×PB=CP×PD です。
イコールになっているのは、線分の長さの積です。

なぜそうなるのかを正確に説明することを「証明する」といいます。
証明とは何であるかは、中学の数学で習っているはずです。
新しい定理と出会ったとき、暗記して使う方法を学ぶのは算数。
証明を理解した上で使うのが数学のやり方です。
方べきの定理の証明は、いろいろなやり方がありますから、
検索すればたくさん見つかります。その中で気にいたものをひとつ
いつでも書き出せるように、理解するなり暗記するなりしておけばよいでしょう。

ここにもひとつ書いてみます。
△APC と △DPB を見ると、
∠APC = ∠DPB = 90°,
∠PAC = ∠PDB は弧CBに対する円周角であることから等しい
ので、二角相等より △APC ∽ △DPB。
よって AP:CP = DP:BP です。
比について 外項の積 = 内項の積 であることから
AP×BP = CP×DP ですね。

証明の方法はいろいろあるので、これがいいとは限りません。
復数の証明を理解して、気に入ったものを選びましょう。
そういうことを行うことを学習するというのです。
授業に出ていれば教えてもらえる事項とは違って、先取り学習では特に。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/15 17:53

PCから投稿してるんだから、「方べきの定理」で検索しろよ。

証明方法なんかは、ゴッソリ出て来る