
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
△PABの面積をABを底辺と考えて求めると、点Pと直線ABの距離が高さになります。
直線ABの方程式を求め、点と直線の距離の公式を用いれば高さが求まります。
直線ABの方程式は、
y=(2/3)x+2
2x-3y+6=0
点P(3cosθ , 2sinθ) と直線ABの距離d は公式により、
d=|2×3cosθ-3×2sinθ+6|/√{2²+(-3)²}
=|6cosθ-6sinθ+6|/√13
=6|sinθ-cosθ-1|/√13
=6|√2sin(θ-π/4)-1|/√13
△PABの底辺ABの長さは一定なので、△PABの面積が最大になるのは高さが一番長いときです。
高さはdなので、dが最大になるときのθを求めれば、そのときの点Pの座標が求まります。
dが最大になるのは、|√2sin(θ-π/4)-1| が最大になるときです。
-√2≦√2sin(θ-π/4)≦√2 より、
-1-√2≦√2sin(θ-π/4)-1≦-1+√2
これより、|√2sin(θ-π/4)-1| の最大値は 1+√2 です。
このとき、
√2sin(θ-π/4)-1=-1-√2
√2sin(θ-π/4)=-√2
sin(θ-π/4)=-1
0≦θ<2πとすると、-π/4≦θ-π/4<7π/4 より、
θ-π/4=3π/2
θ=7π/4
これより、△PABの面積が最大になるときの点Pの座標は、( 3cos 7π/4 , 2sin 7π/4 )
したがって、P( 3√2/2 , -√2 ) です。
No.2
- 回答日時:
媒介変数表示?
u = x/3, v = y/2 で置換すれば、図示一発で解けるよ。
(x,y) から (u,v) への写像は一次変換だから、
xy座標系での面積比と uv座標系での面積比は等しい。
円 u^2+v^2=1 上の3点 A’(-1,0), B’(0,1), P’ を頂点する
△A’B’P’ の面積が最大であるときの P’ の座標 (u,v) を求めて
対応する P の座標 (x,y) を計算すればいいことになる。
P’ が (1/√2, -1/√2) であることは図より自明だから、
P は (3/√2, -2/√2)。
No.1
- 回答日時:
3点の座標から三角形の面積を求めることができる。
三角形APBの面積をSとし、書いてあるP(3cosθ, 2sinθ)を用いると、
S=(1/2)|(-3-3cosθ)(2-2sinθ)-(0-3cosθ)(0-2sinθ)|
=(1/2)|(-6+6sinθ-6cosθ+6sinθcosθ-6sinθcosθ|
=(6/2)|sinθ-cosθ-1|
=3|sinθ-cosθ-1|
加法定理より、
sinθ-cosθ=√2((1/√2)sinθ-(1/√2)cosθ))
=√2sin(θ-(π/4))
S=3|√2sin(θ-(π/4))-1|
sin(θ-(π/4))=-1のとき、Sは最大となる。
S=3|-√2-1|=3(√2+1)
このときのθは、0≦θ<2πとすると、
θ-(π/4)=(3/2)π
θ=(3/2)π+(π/4)
=(7/4)π
3cos(7/4)π=3/√2=3√2/2
2sin(7/4)π=-2/√2=-√2
ゆえに、三角形APBの面積Sが最大となるPの座標は(3√2/2, -√2)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。 次の媒介変数表示された曲 3 2022/04/21 14:52
- 大学・短大 この式はミー散乱の散乱光強度の式です。後半にあるi(θ,m,X)は何ですか?媒介変数? 2 2023/02/14 07:30
- 数学 ―π<t<πと設定するのはなぜか教えてください。 3 2023/04/10 20:37
- 数学 なぜ、媒介変数で表された関数とx軸で囲まれた面積は 普通の?yじゃなくて|y|の積分なのですか? 7 2023/02/09 10:59
- 数学 ごめんなさい。 どうして、このようになりますか? | ∫c f(z)-f(a)/z-a dz | ≤ 1 2022/10/16 03:31
- 工学 冷凍機 凝縮器 凝縮温度について 2 2022/09/29 23:06
- その他(社会科学) 触媒的イノベーションの例を教えてください。 触媒的イノベーションとは、数々の社会問題において、これま 0 2023/01/09 15:36
- エアコン・クーラー・冷暖房機 エアコンが使えない 6 2022/06/24 18:08
- 相続・譲渡・売却 土地を売る時の媒介契約先 6 2022/10/10 18:16
- 医療・介護・福祉 訪問介護と施設介護 どちらが大変だと思いますか? 4 2023/08/25 19:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
次の問題の解法を教えてください…
-
数学の問題教えてください
-
円環の体積 断面積が半円の内側...
-
三角関数の質問です。
-
sin(π+x)は、-sinx になりますか?
-
数学が得意な人に質問です。こ...
-
数学です
-
数学について質問です。 nを正...
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
至急!!! y=2sinθ+cosθ y=...
-
離散フーリエ変換(DFT)の実数...
-
数学
-
正弦波の「長さ」
-
面積
-
Excelファイルの容量が更新する...
-
固有値の値について
-
数学Cが消えた
-
パソコンで行列はどう書けばいい?
-
曲面論 曲面のガウス曲率と平均...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
日本数学オリンピック2000年予...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
f(x)=√2sinx-√2cosx-sin2x t...
-
正弦波の「長さ」
-
離散フーリエ変換(DFT)の実数...
-
sinθ―√3cosθ=a(θ+α)の形にした...
-
渦巻きの数式を教えてください...
-
台形波のフーリエ級数
-
sinとcosのおもしろい性質を見...
-
なんで4分の7πではなく −4分のπ...
-
数Ⅲ 複素数平面について質問で...
-
高1 数学II三角関数
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
三角関数
-
教えてください!数学の問題です
-
高校数学
-
数学の問題教えてください
-
0≦x<2πの範囲で関数y=-√3sin...
おすすめ情報