電圧を上げて、電流を減らした方が、消費電力が小さくなる件

電力Pは電圧E×電流Iですが、E=RIよりP=I２乗×Rとなり、電圧を上げて、電流を少なくしたほうが、送電ロスを抑えられるとのことです。しかし、I=E/Rより、P＝E２乗/Rとなるので。電圧を２乗にすれば同じ抵抗に対して、電力は２倍になりませんでしょうか？いまいちよく分かりません。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/27 21:44

負荷の話がすっぽり抜けてます。

例で示しましょう。発電所での電圧が E = 100V, 送電線の抵抗は R = 10Ω、負荷が100W電球(r = 100Ω)としましょう。
簡単にため、送電電流と負荷は純抵抗とします。

この場合送電電流 i は i = E /(R + r) = 100/(10+100) = 0.909 A
送電ロスは Ri^2 = 8.26 W, 負荷の消費電力は 82.6 W です、

ここで送電電圧を10倍の 1000V に上げ、負荷は 10:1 のトランスで電圧を 1/10 に降圧して繋ぐとしましょう。

すると、負荷はトランスによって1次側では 元の抵抗 × (巻線比)^2 に見えるので
r = 100 x 10^2 = 10000 Ω

送電電流は E/(R+r)=1000/(10+10000)=0.0999 A
送電ロスは Ri^2 =0.0998 W
負荷の消費電力は ri^2 = 99.8 W

つまり、送電電圧を10倍にし、負荷にかかる電圧をトランスで1/10 に落とすようにすると、
送電電流はほぼ 10/1 になり、送電ロスは 二桁弱小さくなり
電球にはより100Vに近い電圧が正確にかかって、
目論見通りの 100W に近い消費電力になる

ということです。

勿論、送電線も負荷も普通リアクタンスを持つので、こんな単純な話にはなりませんが
おおよそどうなるかはこれでわかります。

No.6 回答者： whispering 回答日時： 2020/03/26 11:25

送電先の消費電力が変わらないなら、送電圧を倍にすれば、送電先で必要な電流は半分になります。

なので半分の電流を流せば済みます。送電線の抵抗は変わりませんから、送電元と送電先の電圧差は半分になります。なので、送電線で消費する電力、即ち送電ロスは電圧半分×電流半分=1/4になります。送電線の消費電力は送電線の両端の電圧差×送電線電流で、送電圧は直接関係しません。貴方は送電圧と送電線の両端の電圧差を混同しているだけです。

No.5 回答者： ohkinu2001 回答日時： 2020/03/26 07:55

送電線で起こっていることと、回路全体で起きることをごちゃ混ぜにされています。

電圧を二倍にするのは回路全体で、送電線ではありません。

No.4 回答者： sagida 回答日時： 2020/03/25 21:57

そもそも、直流の公式を交流にあてはめていると思います。

現実の送電は交流です。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/03/25 21:55

> P＝E２乗/Rとなるので。

このEは送電電圧ではなく、線路抵抗Rに流れる電流Iによって生じる電圧です。
電圧を倍にすれば、同じ電力を送る電流Iは半分になるので、
線路抵抗Rによる電圧(損失)も1/2になります。
電力損失は、P＝E２乗/Rの関係から、1/4になることになります。

No.2 回答者： sagida 回答日時： 2020/03/25 21:20

＞電流を少なくした

電流が少なくなるなら、その少ない電流での計算で電力が出るので、電力が増える事はないでしょう。

現実には高電圧で送電しても、低電圧に落として使うわけですが、あくまで、途中でのロスの問題ですね。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2020/03/25 21:19

おっしゃってる例なら電力は4倍では？

あなたの計算では電圧を上げると効率は極端に悪くなることになります。

あなたの説明を使って説明すると、P=I２乗×RなのだからR（ここでは線路の抵抗と考え）が同じなら
Ｉが小さいほど線路の送電ロスＰが小さくなると考えればよいのでは？