二重根号の答えに√2-√7のような答えが間違っているのはなぜですか？ 調べてみたら、ルートは常に0以

二重根号の答えに√2-√7のような答えが間違っているのはなぜですか？
調べてみたら、ルートは常に0以上の値を示すとかいてありました。でも- √2とかもあるくないですか？そこら辺よく分からないので教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/03/26 18:17

基本の公式は以下です

√((a+b)+2√(ab))=√a+√b
√((a+b)-2√(ab))=√a-√b　　ただし　a>b>0

√7-√2　が答えとすると、
√(9-2√14)　が、問題と考えます。
√(9-2√14)　は、正の実数でないといけないです。そのために　a>b>0　の条件があります
√7-√2≠√2-√7　です

√2-√7　が2重混合を外した答えとすると、
√(9-2√14)　<　0　　ということになります、-x＝√X　となり、虚数域を考えないとならなくなります。虚数単位　i　が付いた数です。
虚数域を考慮して2重根号が外せるかは、多分高校範囲では習いませんし私も習ったことはないです。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/26 21:43

＞二重根号の答えに√2-√7のような答えが間違っているのはなぜですか？

この質問だけでは、答えられません。
元の問題は何でしたか。
元の式が √(9-2√14) ならば、√7-√2 でなければ なりません。
つまり、9-2√14>0 で √7-√2＞0 ですが、√2-√7<0 ですから。

＞ルートは常に0以上の値を示すとかいてありました

その通りです。
ー√2 は 0以上の数のルートに マイナスが 付いた数字です。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/26 20:31

＞でも- √2とかもあるくないですか？

2 の平方根には、正のものと負のものと二個があります。
ルートは常に0以上の値を表すので、
2 の平方根のうち正のものが √2 で
負のものを表すために -√2 という式があります。

でなきゃ、-√2 って式は必要なくない？

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/26 19:09

√(9-2√14) は正の数です。

√(9-2√14) =√7-√2
-√(9-2√14) は負の数です。-√(9-2√14) =-(√7-√2)=√2-√7

No.2 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/03/26 18:10

具体的な例を示さなければ断定できませんけど、たとえば（√2-√7）の２乗は正の数です。

√（（√2-√7）^2も正の数です。ー√（（√2-√7）^2は負の数です。
なので、√（（√2-√7）^2は√7-√2でなければなりません。なぜなら、√の前にーがつかない限り、それは正の数であるという約束だからです。そして、√7＞√2だからです。
逆に、ー√（（√2-√7）^2は√2-√7でなければなりません。

それと、そもそも（√2-√7）の２乗と（√7-√2）の２乗同じ数ですよね？

・・・という話ではない？

No.1 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2020/03/26 18:05

マイナスの面積は存在しないから。