５kgと１０kgの物体を摩擦のない滑車にかけた場合張力t１とt２は等しいですか？ また滑車を支える力

５kgと１０kgの物体を摩擦のない滑車にかけた場合張力t１とt２は等しいですか？　また滑車を支える力と向きは？

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/16 15:20

No.3 です。

#3 の最後に書いたことの意味が分かるかな？

例えば、滑車の質量も糸の質量もないものとすれば、２つの物体の加速度は「同じ大きさで方向が逆」ですから、10 kg の方の下向きの加速度を a、糸の張力を T、重力加速度を g として、

・10 kg の物体の運動方程式：10g - T = 10a　　　①
・5 kg の物体の運動方程式：T - 5g = 5a　　　　②

① + ② で T を消去すれば
　5g = 15a
→　a = (1/3)g

これを①に代入すれば
　T = 10g - (10/3)g = (20/3)g

従って、滑車を支える力は
　T + T = (40/3)g ≒ 13.3g [N]
です。向きは「重力を支える」のだから「上向き」です。
このとおり、10 kg + 5 kg の「15g [N]」にはなりません。

これはつまり、静止状態とは違って、「15g」の力と「13.3g」の力の差が「物体」に運動を生じさせているからです。
10 kg に働く重力 10g [N] と糸が上に引く張力 T=(20/3)g [N] との差
　10g - (20/3)g = (10/3)g [N]
の力が 10 kg の質量に
　a1 = (10/3)g [N] / 10 [kg] = (1/3)g [m/s^2]
の加速度を生じさせ、

同様に 5 kg に働く重力 5g [N] と糸が上に引く張力 T=(20/3)g [N] との差
　5g - (20/3)g = -(5/3)g [N]
の力が 5 kg の質量に
　a2 = -(5/3)g [N] / 5 [kg] = -(1/3)g [m/s^2]
の加速度を生じさせているのです。

a2 はマイナスなのは、a1 が「下向き」であるのに対して a2 は「上向き」だからです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/16 14:58

張力とは、１本の糸（ロープ）を両端から引っ張る力ですから、等しくなければおかしいでしょう。

もし等しくなければ、その力の大きい方に「びゅ～ん」と吹っ飛んで行ってしまいます。教科書の問題では「糸の質量は無視できるほど小さい」ことになっていますから、運動方程式 F=ma から「加速度」は無限大になってしまいます。

「滑車を支える力」は直接的には「両方の張力の和と滑車自体の重力」であり、間接的には「5 kgと 10 kgの物体が及ぼす力の合計に滑車自体の重力を加えたもの」です。教科書の問題で「滑車の質量は無視」してよい場合には「滑車自体の重力」は 0 です。

運動していない（静止している）ときには「5 kgと 10 kgの物体が及ぼす力」は「5 kgと 10 kgの物体の重力」ですが、運動しているときには「5 kgと 10 kgの物体の重力」とは異なります。その力の差分が「5 kgと 10 kgの物体」の加速度になります。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/16 11:12

必ずt１=t２です。

5kgの物体が10kgの物体を引く力=10kgの物体が5kgの物体を引く力。
作用反作用を考えれば良く解ると思う。

1つの物体に2つの力が働いている訳じゃ無く、双方が同じ力で引き合っているわけ。
力の釣りあいと、作用反作用は混同しがちだから注意が要ります。

滑車を支える力は上向きに15kg。
下向きの力の方が大きかったら滑車は切れて落ちる。
上向きの力の方が大きかったら滑車は宙に浮いて上に行く。
上向きと下向きの力が同じだから滑車は留まっている（力の釣りあい）。

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/04/16 10:11

等しかったら釣り合って、物体が動かないんじゃない？（って、そもそもt1とt2ってどこさ。

同じ側の糸の上向き下向きなら釣り合うけど）

滑車や糸が介在しようと、この物体が他の物を引っ張る力は15㎏分の質量に見合った大きさで、向きは…わかるよね？

じゃないかと思います。