数学的帰納法でn＝kだけとn＝k＋1まで取る時の見分け方はありますか？

数学的帰納法でn＝kだけとn＝k＋1まで取る時の見分け方はありますか？

No.5 回答者： springside 回答日時： 2020/04/22 16:16

質問の（日本語の）意味が不明。

「n=kのときを仮定して、n=k+1のときを示す問題」
と
「n=kのときとn=k+1のときの両方を仮定して、n=k+2のときを示す問題」
の区別を聞いているのなら判るが。

何を聞きたいの？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/22 15:30

n=kで成り立つと仮定したら

n=k+1でも成り立つことを証明します…①

n=1でも成り立つことを示せば
ドミノ倒し式に
n=1で成り立つなら→n=2でも成り立つ （①でｋ＝１とした場合に言えること）
n=2で成り立つなら→n=３でも成り立つ(①でｋ＝2とした場合に言えること）
・・・
すべての自然数ｎで成り立つ　
このように言えるのが帰納法です

したがって、n=kとn=k+1はセット（帰納法では不可分）で
n=kのとき成り立つということは仮定してしまいます（成り立つという仮定なので証明は不要）
n=k+1のときにも成り立つということは仮定でも何でもないので、成り立つ保証はありませんから、
n+1のときのことは成り立つかどうか証明する必要があります

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/04/22 10:47

数学的帰納法は

(1)　n=n0　の時に成り立つことを証明
(2)　n=k　のとき成り立つことを仮定すれば、n=k+1　もまた成り立つことを証明
(1),(2)の結果すべての自然数nに対して成り立つ
です。
n=k　のときに成り立つことを証明する必要はありません。あくまでn=kのときは成り立つと仮定するだけです。その仮定を踏まえてn=k+1のとき成り立つことを証明します。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/22 09:17

何を質問したいのか、さっぱり判らん。

何と何を見分ける話なのか
実例を挙げてごらんよ。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/04/22 09:07

帰納法とは、、、

n=1 の時に成り立つことを示し、
もし、n=k の時に成り立つなら、n=k+1でも成り立つことを証明できれば
どんな、自然数ｎ≧1の時でも成立するという論理。

（n=１の時に成り立ち,それに１を足した２の時にも成り立つし、それにまた１を足した3でも成り立つというようなことが永遠に続くということ）