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中学数学
辺に対して垂直な面の見つけ方を教えてください。

辺に対して垂直な面を見つける時、その面のどの辺をとってみても垂直でなければいけないということですか?
語彙力がないので、例としてこの問題から考えると、
辺BCに対して、面ABCDだと、辺AB、辺CDは辺BCと垂直ですが、辺ADは辺BCと平行な位置関係にあるため、面ABCDは辺BCと垂直な面ではないということですか?

「中学数学 辺に対して垂直な面の見つけ方を」の質問画像

A 回答 (5件)

そんな難しい事を言い出すと、尚更わからなくなる。


垂直な面というのは、辺が突き刺さっている面のことです。
例えば、BFに対して垂直な面はABCDとEFGHです。
いずれも面に対して矢が突き刺さるようになっているでしょ。
そういうのを垂直な面と言います。
だから、辺BCに対してはAEFBとDHGCになります。
分かったかな。
頑張ってね。
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この回答へのお礼

すごくわかりやすいです!
ありがとうございます。

お礼日時:2020/04/26 00:01

考えているとおりです。


直線と平面の位置関係は、「平行」、「1点で交わる」、「直線が平面に含まれる」の3つあります。
垂直は「1点で交わる」を探してあげればいいです。

辺BCのBに注目すると、Bを含んでBCに垂直な辺は辺ABと辺BFです。考えているとおり、その面のどの辺を取ってみてみても垂直でなければいけないので、辺AB、辺BFを含んでいる平面を探してあげればいいことになります。面ABFEということになります。
辺BCのCに注目して、Cを含んでBCに垂直な辺は辺CDと辺CGです。辺CDと辺CGの両方を含む平面は面DCGHということになります。

『辺BCに対して、面ABCDだと、辺AB、辺CDは辺BCと垂直ですが、辺ADは辺BCと平行な位置関係にある』というようにいろいろな位置関係にある辺が存在するというのは、辺AB、辺CD、辺ADが辺BCと同じ面、「直線が平面に含まれる」位置関係にあるためですね。
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そのとおりです。


線分と平面が垂直であるとは、
平面内の全ての直線がその線分と垂直であることを言います。
これは、線と面の垂直の定義です。

その図の辺BCと面ABCDは、垂直ではありません。
結論も、その理由も、あなたが書いているとおりです。
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ん?辺に対して垂直?


それはいろんな意味合いになるからなあ。
逆の言い方じゃないのかな。

面に垂直に立っている場合を直角としたほうが確実。

そんなわけで、設問を読み替えれば答えは見つかる。
”ねじれ” も同様だ。

そう考えれば、難しくないだろ。
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面に対して線が垂直の場合、感じとしては、その面に線がぶっ刺さっている感じになります。


なので、辺BCは面AEFBや面DHGCに対して垂直です。
面ABCDに垂直なのは、辺AE、辺BF、辺CG、辺DHです。
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