電気回路、ラプラス変換の問題について

電気回路の問題です
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関数ｆ（ｔ）のラプラス変換をF(ｓ)と書く。

いま、図3-2の回路において、直流電源vgを入力信号、キャパシタの端子電圧v0を出力信号としたときの伝達関数をｓを用いて記せ

ここで、vg、v0のラプラス変換を各々Vg、V0とすると、伝達半数はＨ(s)＝V0／Vgで与えられる。

いま、インダクタにおける初期電流、キャパシタにおける初期電圧は各々0とする。この時、s領域において回路を記述すると、インダクタンスLはsLと変換され、
キャパシタンスCは 1/sC と変換される。
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どうやってラプラス変換するのがわかりません
よろしかったら途中式も教えてください。
お願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/25 23:18

ラプラス変換の定義に突っ込んでもいいけどたいていは公式を使う.

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/26 05:37

普通にフェイザーで解いて

jωをsに換えるだけ。

最初からインピーダンスを
jωL=sL
1/(jωC)=1/(sC)
として、フェイザーのように解いた方が楽ですけどね。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/28 08:43

抵抗が2個あるので左からR1、R2とすると

伝達関数はフェ―ザと同じのりで

Z={(sL+R2)/sC}/{sL+R2+1/(sC)}
H(s)=Z/(Z+R1)

vgの直流電圧をEとすると
Vg=E/s
Vo=H(s)Vg

これをひたすら計算して
Voをsの式として求める。分数式の式変形だけ。

つまりラプラス変換までは全然難しくない。
逆ラプラス変換は、手計算ではちょっと大変そう。