数学、数Ⅲの積の微分です。 これ、一行目から間違ってませんか、、、？ y‘＝2sinxcosx-si

数学、数Ⅲの積の微分です。
これ、一行目から間違ってませんか、、、？
y‘＝2sinxcosx-sin^3xですよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/02 08:53

間違っていないよ。

合成関数の微分と、積の微分の両方を行う必要がある。

別解で解くと、
y=((sinx)^2)cosx
=(1-(cosx)^2)cosx
=cosx-(cosx)^3

y'=-sinx-3((cosx)^2)(-sinx)
=-sinx+3(1-(sinx)^2)(sinx)
=-sinx+3sinx-3(sinx)^3
=2sinx-3(sinx)^3

と同じになることが分かる。

この回答へのお礼

合成関数の微分の方をすっかり忘れていました。ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/02 11:50

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/02 08:53

積の微分法は、(fg)’ = f’g + fg’ です。

f = sin² x, g = cos x とすると
f’ = (2sin x)(cos x), g’ = -sin x なので、
( (sin² x)(cos x) )’ = (2sin x)(cos x)(cos x) + (sin² x)(-sin x)
= (2sin x)(cos² x) - sin³ x です。
特に間違いは無いようですが？

この回答へのお礼

ありがとうございます。基礎的なとこが抜けてました…

お礼日時：2020/05/02 11:51

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/02 08:52

ｙ＝sin²ｘcosx

dy/dx=d(sin²x)/dx*cosx+sin²x*d(cosx)/dx
=d(sin²x)/d(sinx)*d(sinx)/dx*cosx-sin³x
　　 =2sinx*d(sinx)/dx*cosx-sin³x
=2sinx*cos²x-sin³x
で回答は合ってますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！基礎的なとこが抜けてました。

お礼日時：2020/05/02 11:51