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微分方程式(2x-y+4)y'=4x-2y+2を解く。 どのようにして求めたらいいですか？

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  • 質問者：ぱんだ-1204
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

微分方程式(2x-y+4)y'=4x-2y+2を解く。

どのようにして求めたらいいですか？

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

z = 2x - y + 4 とか置くのはどう？


置いた式を x で微分して z’ = 2 - y’ なので、
与式は z(2 - z’) = 2z - 6 と書ける。
変形して、 zz’ = 6.
これを x で積分すれば、(1/2)z^2 = 6x + (定数).
つまり(2x - y + 4)^2 = 12x + C {Cは定数}.
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