電磁気学

グラフはなくていいので、計算方法だけでも教えていただけないでしょうか。お願いします。

（１） 真空中に半径 a[m]の球が電荷密度ρ[C/m3]で帯電している。この半径０から３a[m]までの半径-電界のグラフを計算して描け。ガウスの法則の適応も丁寧に書くこと。

（２） 真空中に内半径a[m]で外半径b[m]の無限の長さの穴あき円柱がある。この円柱が軸方向長さ当たりλ[C/ｍ]で帯電しているときに、軸からの半径０から 2b[m]までの半径-電界のグラフを計算して描け。同じくガウスの法則の適応も丁寧に書くこと。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/04 15:13

ガウスの法則の最も基本的な例題だから、自分でやってみないと。

これがわからないようでは、これから先の「電磁気」は全滅だよ？

(1) ガウス面を帯電している球と同じ中心の球面とする。
・0<r≦a のとき、ガウス面を半径 r の球とすれば、電界は球対称なので
　 ∫EdS = ρ(4/3)パイr^3 /ε0
→　4パイr^2 *E = ρ(4/3)パイr^3 /ε0
→　E = ρr/(3ε0)

・a<r≦3a のとき、ガウス面を半径 r の球とすれば、電界は球対称なので
　 ∫EdS = ρ(4/3)パイa^3 /ε0
→　4パイr^2 *E = ρ(4/3)パイa^3 /ε0
→　E = ρa^3/(3ε0r^2)

(2)
＞軸方向長さ当たりλ[C/ｍ]で帯電している

って、軸方向にどう分布しているのでしょうね？
「均一」であれば、長さ L の円筒の体積は
　(パイb^2 - パイa^2)*L
で、ここに Lλ の電荷が帯電するので、電荷密度は
　ρ = λ/[パイ(b^2 - a^2)]

ガウス面を帯電している円柱と同じ軸を中心とした半径 r、長さ L の円筒面とする。
そのとき、電界の対称性から、円筒の「上下部の平面には電界は存在しない。
・0<r<a のとき、ガウス面を半径 r、長さ L の円筒面とすれば、この中に電荷はないので
　 ∫EdS = 0
→　2パイr*L*E = 0
→　E = 0

・a≦r≦b のとき、ガウス面を半径 r、長さ L の円筒面とすれば、
　 ∫EdS = ρ*[パイ(r^2 - a^2)*L] /ε0
→　2パイr*L*E = ρ*[パイ(r^2 - a^2)*L] /ε0
→　E = ρ(r^2 - a^2)/(2ε0r)
　　　= λ(r^2 - a^2)/[2パイε0(b^2 - a^2)r]

・b<r≦2b のとき、ガウス面を半径 r、長さ L の円筒面とすれば、
　 ∫EdS = ρ*[パイ(b^2 - a^2)*L] /ε0
→　2パイr*L*E = ρ*[パイ(b^2 - a^2)*L] /ε0
→　E = ρ(b^2 - a^2)/(2ε0r)
　　　= λ/(2パイε0r)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/05 06:49

ガウスの法則とはようするに

1クーロンの電荷が1本の電気カ線を放つと考え
単位面積あたりの電気カ線の本数/ε を電界と考えます。
電気カ線は増えたり減ったりしないと考えます。

(1)のように、電気カ線が球対称になるなら、つまり
電気カ線が球の中心から外へ放射状に広がるなら
球内の電荷÷球の表面積÷ε=球の表面の電界

(2)のように軸対象の場合
電気カ線が軸対称で中心軸に垂直かつ放射状に
なることから
単位長さの円筒内の電荷÷単位長さの円筒の側面積÷ε=円筒表面の電界

この物理イメージを頭に思い浮かべることが出来れば
ややこしい積分無しで、いきなり簡単に電界が求まるのが
ガウスの法則の良いところです。

物理イメージ無しに問題と解き方とを対で覚えても
何の意味もありません。ガウスの適用を丁寧に書かせるのはそういう意味で
計算だけ書いても1点もくれないでしょう。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/06/04 14:35

宿題を代わりにやってください……ですか。

残念ですが、他を当たってください。
ルール違反ですからね。

具体的にその問題の中の何が分からないのかを考えてみましょう。
例えば、「”電荷密度ρ” ってナニ？」「メートルとクーロン毎立方メートルってどういう関係？」って感じでOK。
単語の意味が分からない・曖昧だから問題を理解できずに解けないのだろうと推測します。
分からない点が明確になったら、それについて調べてみましょう。
自分で調べることで理解が深まります。

そんなわけで、誰かに答えと途中式を教えてもらって「分かったつもり」にならないようにしましょう。
テストで同等の問題を解けなくなるよ。
（ライバルを蹴落とすことを目的に答えを書いてくれる人もいるようです）