ベクトルaベクトル、bベクトルが|aベクトル|＝√65、|bベクトル|＝√13、aベクトル・bベクト

ベクトルaベクトル、bベクトルが|aベクトル|＝√65、|bベクトル|＝√13、aベクトル・bベクトル＝ー26を満たすとき、|aベクトル＋tbベクトル|(bの方にのみベクトル)の最小値を求めなさい。ただし、tは実数とする。
わからないので教えてください

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/09 01:43

2乗する.

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/09 13:21

A = |aベクトル＋tbベクトル|　とすると

A^2 = (aベクトル＋tbベクトル)･(aベクトル＋tbベクトル)
　　= |aベクトル|^2 + 2t*aベクトル・bベクトル + t^2|bベクトル|^2
　　= 65 - 52t + 13t^2
　　= 13[ t^2 - 4t + 5 ]
　　= 13[ (t - 2)^2 + 1 ]

この最小値は t=2 のときで、A^2 = 13

A > 0 なので、A^2 が最小になるとき A も最小となり
　t=2 のとき A = √13