たすきがけと解の公式の見分け方

高校生です。
たすきがけと解の公式の問題の見分け方が全く分かりません。
たすきがけが使える問題の答えが、解の公式を使った答えであったりして、見分け方が分からなくなってしまいました。
そもそも、たすきがけと解の公式の答えは同じになるのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/12 13:57

数学の答えは、登山における山頂、

解法は登山ルートです
ですからどの登山ルートを登っても同じ山頂に着くのと同じで、
どの解法を用いても同じ答えにたどり着きます

さて、２次方程式を解く場合には　解の公式が万能です！
ただし計算が面倒な場合が多いです
だから、2次方程式が因数分解できるのであれば因数分解して答えを求めるほうが計算量的に楽なのです
ですから、因数分解（たすきがけ）か可能なら　因数分解（たすき掛け）を行い、
因数分解が簡単でないなら解の公式で解こう
と思う人が多いはずです
しかしながら、先ほど述べた通り解の公式は万能ですから
どんな2次方程式でも解の公式でやっておけば確実に答えが求めらます
（困ったら解の公式　という方針が良いのかもしれません）

この回答へのお礼

何度か解いていくうちに分かるようになってきました！
自分的に1番分かりやすかったmasterkotoさんをベストアンサーにしましたが、他の方も分かりやすくて凄く助かりました。
答えて下さった皆様、ありがとうございました。

お礼日時：2020/06/12 17:37

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2020/06/12 14:21

整数係数の二次方程式の場合は

判別式を計算してそれがある自然数の2乗になってれば
解の公式のルートがはずれるから
たすき掛けが使えると判断します。

No.4 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/12 10:17

先の回答を一部訂正。

回答の中で「二次方程式の解の公式を求める方法は二次方程式を因数分解する事」と書きましたが、正確に言えば「二次方程式の左辺を因数分解する事」です。主旨は伝わると思いますが、方程式の両辺をまるごと因数分解なんてできるわけないので一応訂正させていただきます。


ちなみに「解の公式」と言うのは二次方程式だけのものではありません。学校で習う事はないでしょうが、三次方程式と四次方程式にも解の公式があります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/12 10:11

結果は同じです。

たすき掛けが複雑で見つけにくいときには、解の公式で「たすき掛け」の「2つの要素」を見つけれるのも一つのやり方です。
「たすき掛け」は、多分に「気づくかどうか」という要素がありますが、「解の公式」は「愚直だが必ず見つかる」やりかたです。
また、「そもそも因数分解できない場合」も多いので、その場合には「たすき掛け」は使えません。

たとえば
　x^2 + 6x + 4 = 0
を一生懸命たすき掛けで解こうとしても解けませんよね。
「たすき掛け」で書けば
　(x + 3 + √5)(x + 3 - √5) = 0
と書けることは分かりますか？
これを「たすき掛けで見つける」こともできますが、ちょっと面倒ですよね。
解の公式を使えばすぐに見つかります。

「たすき掛け」は、「解の公式」で「たまたま解が整数になってくれるので、因数分解できる」場合だけに使える「うまいやり方」なのです。いつも使えるというわけではありません。

＞そもそも、たすきがけと解の公式の答えは同じになるのでしょうか？

質問する前に、自分で確認してみればいいのに。そうなるでしょ？

たすき掛け：x^2 - (a + b)x + ab = 0　
　　　　　　→ (x - a)(x - b) = 0　→　解は x=a, b

解の公式：x^2 - (a + b)x + ab = 0
　　　　　→　x = {(a + b) ± √[(a + b)^2 - 4ab]} /2 = {(a + b) ± √[a^2 + 2ab + b^2 - 4ab]} /2
　　　　　　　　= {(a + b) ± √[a^2 - 2ab + b^2]} /2
　　　　　　　　= {(a + b) ± √[(a - b)^2]} /2
　　　　　　　　= {(a + b) ± (a - b)^2} /2
　　　　　　　　= a, b

これは上の例にも書いたように、a, b が整数でなくとも成り立ちます。

No.2 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/06/12 10:06

質問文の「解の公式」とは二次方程式の解の公式の事でしょうが、もちろん「たすきがけ」で求めた答えと同じになるはずです。

そもそも「解き方が変わったら答えが変わる」なんてあり得ません。


たすきがけの方法とは恐らく

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

と言う式を利用して二次方程式を解く方法の事だと思いますが、この方法は要するに二次方程式

x^2+px+q=0

の左辺を因数分解してからxを求めているわけです。詳細は割愛しますが、実は二次方程式の解の公式を求める方法(の一つ)は、二次方程式

ax^2+bx+c=0

を因数分解する事です。なので「たすきがけで二次方程式の解を求める」と言うのは結果的に「解の公式で解いている」と言う事になります。


本質的に同じ事ですから「問題を解く方法を見分ける」と言った必要はありません。それに問題を解いて慣れて来れば、式を少し見れば「あ、この式ってこんな具合に因数分解できるんじゃ?」と言った事が見えるようになって来るものです。この辺りはそれこそ「慣れ」でしょう。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/12 02:32

得られるものは同じです。

パッと見てタスキガケで解ければ、そっちのが速いし、
そこで時間がかかるようなら、めんどいけど解の公式を使えばいい。
どっちが速いかだけの問題ですよ。